Koordinattransformationsmatrx

Hey clever folks!

Har en opg., der lyder som følger:

I det tredimensionale vektorrum U er der givet (a1, a2, a3), og i det todimenstionale vektorrum V er der givet basen (b1, b2).

a. Hormorfien f: U --> V er fastlagt ved at f(a1)=b1+b2, f(a2)=2b1-b2 og f(a3)=3b2. Bestem den matrix, A, der repræsenterer f i de nævnte baser.

Der har jeg svaret:

A=
[1 2 0]
[1 -1 3]

b. bestem en basis for ker f.

Jeg får ker f =
[-2]
[1]
[1]

c. Hvis at f er surjektiv - det vises nemt!

d. I U og V indføres nye baser (a'1,a'2,a'3) og (b'1,b'2) således:

a'1 = 2a1+a3,
a'2 = 3a1+a2+a3
a'3 = 2a1+a2

b'1 = b1+b2
b'2 = 2b1+b2

Bestem koordinattransformationsmatricerne T, hvv. S fra gammel til en ny basis hhv. V:

Der støder jeg virkelig på grund. Er der nogen, der kunen hælpe mig lidt evt.

Mvh,

hund