Matematik

Mat.

10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

Jeg har brug for hjælp til den her opgave:

Gør rede for, at funktionen

F(x)=x^(2)*lnx+k er en stamfunktionen til funktionen f(x)=x+2x*lnx.

Hvordan gør jeg det?

Bestem den værdi af k, for hvilken grafen for F går gennem punktet P(1,4).

Kan ikke finde ud, hvordan man gør det!

På forhånd tak for hjælpen:-) og god påske

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

så ska du vel integrere f(x)=x+2x*lnx
og huske den abitrere konstant k der fremkommer.

når du så finder at F(x)=x^(2)*lnx+k isolerer du med det samme k og indsætter punktet p's x og y i hhv x og F(x).

Svar #2
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Ja ok, men nu er jeg gået i stå:

Jeg har sagt int(x)dx+int(2x*lnx)dk
Jeg bruger så partiel int. for at integere(2x*lnx) og

får f(x)=lnx g(x)=2x
F(x)=x*lnx-x g'(x)=2

Jeg bruger partiel int. formlen:

intf(x)*g(x)dx=F(x)*g(x)-intF(x)*g'(x)

Jeg indsætter og får:

x*lnx-x-int((x*lnx-x)*2)dx

så ska jeg vel integrer (x*lnx-x)*2dx

Det ser bare helt forkert synes jeg, kan du hjælpe mig videre.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hvis du har problemer med at integrerer kan du jo bare gøre det omvendt. Personligt synes jeg det er en del nemmere at differentiere end at integrerer.
Hvis F(x) er stamf, er F'(x)=x+2x*ln(x)

2x*ln(x)+x^2/x = 2x*ln(x)+x

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Kan man ikke bare differentiere x^(2)*lnx+k, så man får x+2x*lnx ?

Og så isolere k i 4=1^(2)*ln(1)+k ?

(Jeg har aldrig haft integralregning, men tror da, at det kan gøres uden.)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

#3 Lige netop - det læste jeg bare først nu :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2004 af sigmund (Slettet)

Ville tro at det var nemmere at differentiere stamfunktionen F(x), og få funktionen f(x), for at vise at F(x) er stamfunktion til f(x). Som regel er det nemmere at differentiere, end at integrere.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Ja, især når man ikke har haft integralregning :-)

Svar #8
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Hvordan bestemmer jeg så K?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Isolere k i 4=1^(2)*ln(1)+k

Svar #10
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Nåja tak for hjælpen alle sammmen:-)

Svar #11
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Men hvorfor er F(x) lig 4?

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

F(1) lig 4

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Den skal igennem punktet P(x,y) = (1,4), dvs. x=1 og y=4.

Grafen y=x^(2)*lnx+k

Sæt x=1 og y=4

Så kan du isolere k i 4=1^(2)*ln(1)+k

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

#12 Det var så en meget hurtigere måde at sige det på :-D

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

hvilket på betyde konstanten = 4 idet

4 = 1² * 0 + k
<=>
4 = k

Svar #16
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Jamen der står F(x) og ikke y...

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

tænk sådan:

du for opgivet et punkt P hvor x som sagt er 1 og y er 4

du har en funktion F(x) hvor x kan indsaættes ;

altså er F(x) = y

Svar #18
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

Ja tak

Brugbart svar (0)

Svar #19
10. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

p ( x ; y ) = p ( x ; F(x) )

Svar #20
10. april 2004 af Tanja V (Slettet)

:-)

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.