Matematik
Trekant og isolering
29. april 2007 af
Thingyman (Slettet)
Jeg har lavet en opgave om trekanter, men jeg kommer i tvivl om resultaterne, så jeg tænkte på om nogle kunne dobbeltjekke dem og meget gerne give et hint til hvordan det skal rettes, hvis det da er nødvendigt :)
http://peecee.dk/?id=42342
Tegningen viser et hus med en gavl, der er symmetrisk om højden h.
Længden af AB er 12 m og længden af AC er 10 m
Udregn højden af gavlen (ABC)
Udregn arealet af gavlen
Bestem <BAC (altså vinkel A)
Mine facit er 13,42 m - 80,52 m² - 60 °. Hvis nødvendigt, vil jeg gerne skrive mine metoder ind.
Udover det, så er jeg ikke særlig god til at isolere, så hvis nogle kunne vise mig metoden til at isolere n i følgende formel, ville det være rigtig lækkert:
Kn = K0*(1 + r)^n
http://peecee.dk/?id=42342
Tegningen viser et hus med en gavl, der er symmetrisk om højden h.
Længden af AB er 12 m og længden af AC er 10 m
Udregn højden af gavlen (ABC)
Udregn arealet af gavlen
Bestem <BAC (altså vinkel A)
Mine facit er 13,42 m - 80,52 m² - 60 °. Hvis nødvendigt, vil jeg gerne skrive mine metoder ind.
Udover det, så er jeg ikke særlig god til at isolere, så hvis nogle kunne vise mig metoden til at isolere n i følgende formel, ville det være rigtig lækkert:
Kn = K0*(1 + r)^n
Svar #1
29. april 2007 af holretz (Slettet)
Du kan straks se uden at regne, at der er noget galt med det første facit. Den retvinklede trekant du regner på har jo den ene katete til at være 12/6 = 6
og længden af hypotenusen er 10. Kateterne er kortere end hypotenusen, så den anden katete kan ikke være 13,42..
Skriv c^2 = a^2 + b^2 hvor c er hypotenusens længde og a og b de to kateter.
Højden h svarer til længden af siden a (det almindelige er at navngive siden modsat en vinkel med det tilsvarende lille bogstav)
du får så:
10^2 = a^2 + 6^2 <=> 100 = a^2 + 36 <=> 100 - 36 = a^2
<=> 64 = a^2 <=> 8 = a = h altså 8 meter
Du kan nu bruge udtrykket areal af trekant = ½*højde *grundlinie: areal af trekant = ½*8*12 = 48 kvadratmeter
Vinkel A kan du finde på flere forskellige måder:
du kan bruge definitionsligningen for cosinus:
cos(A) = 6/10 fordi du skal dividere længden den katete, der ligger hos vinklen med længden af hypotenusen
det giver cos(A) = 0.6 og du skal så finde ud af hvad vinkel A er. Til det formål bruger du den omvendte funktion til cos, nemlig cos^-1
cos^-1(cos/A)) = cos^-1(0.6) <=> A = cos^-1(0.6)
cos^-1 hedder også arccos på nogle lommeregnere.
Prøv og se hvad du får det til med de nye mål..
Kn = KO * (1+r)^n
Hvis du ikke kan finde ud af at isolere, så skal du prøve at være systematisk og bruge de regneregler du kender fra ligninger :
kn/KO = KO/KO * (1+r)^n <=> kn/KO = (1+r)^n
Du skal nu have dit n ned. Det gør du ved at bruge logaritmefunktionen:
ln(kn/K0) = ln( (1+r)^n ) <=> ln(kn/K0) = n * ln(1+r)
<=> ln(kn/K0) / ln(1+r) = n * ln(1+r)/ln(1+r)
<=> ln(kn/K0) / ln(1+r) = n
og længden af hypotenusen er 10. Kateterne er kortere end hypotenusen, så den anden katete kan ikke være 13,42..
Skriv c^2 = a^2 + b^2 hvor c er hypotenusens længde og a og b de to kateter.
Højden h svarer til længden af siden a (det almindelige er at navngive siden modsat en vinkel med det tilsvarende lille bogstav)
du får så:
10^2 = a^2 + 6^2 <=> 100 = a^2 + 36 <=> 100 - 36 = a^2
<=> 64 = a^2 <=> 8 = a = h altså 8 meter
Du kan nu bruge udtrykket areal af trekant = ½*højde *grundlinie: areal af trekant = ½*8*12 = 48 kvadratmeter
Vinkel A kan du finde på flere forskellige måder:
du kan bruge definitionsligningen for cosinus:
cos(A) = 6/10 fordi du skal dividere længden den katete, der ligger hos vinklen med længden af hypotenusen
det giver cos(A) = 0.6 og du skal så finde ud af hvad vinkel A er. Til det formål bruger du den omvendte funktion til cos, nemlig cos^-1
cos^-1(cos/A)) = cos^-1(0.6) <=> A = cos^-1(0.6)
cos^-1 hedder også arccos på nogle lommeregnere.
Prøv og se hvad du får det til med de nye mål..
Kn = KO * (1+r)^n
Hvis du ikke kan finde ud af at isolere, så skal du prøve at være systematisk og bruge de regneregler du kender fra ligninger :
kn/KO = KO/KO * (1+r)^n <=> kn/KO = (1+r)^n
Du skal nu have dit n ned. Det gør du ved at bruge logaritmefunktionen:
ln(kn/K0) = ln( (1+r)^n ) <=> ln(kn/K0) = n * ln(1+r)
<=> ln(kn/K0) / ln(1+r) = n * ln(1+r)/ln(1+r)
<=> ln(kn/K0) / ln(1+r) = n
Svar #2
29. april 2007 af Thingyman (Slettet)
Mange tak, kan sagtens forstå dine rettelser! Stor hjælp. Jeg havde gjort brug af de samme metoder stort set... Bare liidt forkert :)
Skriv et svar til: Trekant og isolering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.