Matematik

Areal bestemmelse

07. maj 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Hej allesammen.

En figuren viser grafen for funktionen f(x) = 80 – 2x sammen med et rektangel i koordinatsystemets første kvadrant.

Rektanglet har et hjørne i koordinatsystemets begyndelsespunkt O(0,0), og det modstående hjørne P(x,y) ligger på grafen for f.

Jeg skal angive arealet af rektanglet som en funktion af x.

Jeg skal bestemme det størst mulige areal af rektanglet.

Hvordan skal jeg gribe det an, med integral regning - synes bare ikke det hænger sammmen på den måde?

Er på helt bar bund ud over det?
Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2007 af allan_sim

#0.
Du skal bruge differentialregning, ikke integralregning.

Idet den ene side i rektanglet er x og den anden side 80-2x, er arealet givet ved A(x)=x*(80-2x).

Differentier denne funktion og find nulpunkter for den afledede. Tjek at du har fundet et maksimum.

Alternativt kan du se, at funktionen er et andengradspolynomium med negativ ledende koefficient, hvorfor maksimum antages i toppunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Prøv først at tegne y = 80-2*x. Så finder du, at rektanglets en side er x og den anden side er 80 - 2*x, altså er arealet:

A(x) =-2*x^2+80*x

Hvis der er noget, der er uklart, så sig til.

V.h.
Erik Morsing.

Svar #3
07. maj 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Tak for svaret til jer begge. Jeg forstår ikke helt hvorfor #1 og #2 ikke er det samme. Areal definitionerne er jo ikke ens?

Hvordan kan det være at 80 - 2*x, som er grafen er en side i rektanglet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Højden på rektanglet har koordinaterne (x,80-2x). Andenkoordinaten må altså svare til rektangets en side og x er så den anden side.
Men du lærer meget mere ved at tegne det!!
Allan og jeg har skrevet akkurat det samme, jeg har blot ganget parantesen ud.
V.h.
Erik Morsing.

Svar #5
07. maj 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Jeg har tegnet det. Og ser en trekant med en firkant i, det er jeg med på.

Okay - så er jeg vist med nu:) tak.

Jeg prøver! Tusinde tak!

Svar #6
07. maj 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Jeg er ikke med på hvorfor 80-2x er andenkoordinatet. Det er funktionen, mens y i punktet x,y bare er et givet punkt - eller? Er lidt forvirret.

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Det er fordi, rektanglets hjørne har skæringspunkt med linien, den jo hedder y = 80-2*x og y-værdien er den ene sidelængde på rektanglet
Forskriften lyder jo:
x føres over i 80-2*x.

Nu kan jeg ikke forklare det bedre!!

V.h.
Erik Morsing.

Svar #8
07. maj 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Nej okay:) Tak, det hjalp lidt det der ihvertfald:) Tak!

Skriv et svar til: Areal bestemmelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.