Matematik
kompleks tal
07. maj 2007 af
unobuno (Slettet)
løs hver af følgende to ligninger indenfor de komplekse tals legeme
(1) 2iZ^2-(5-i)Z-17-7i
(2) Z^3=6,48i
jeg har ingen ide
har aldrig fattet de omplekse tal
(1) 2iZ^2-(5-i)Z-17-7i
(2) Z^3=6,48i
jeg har ingen ide
har aldrig fattet de omplekse tal
Svar #1
08. maj 2007 af peter lind
I opgave 1 løser du ligningen som en almindelig andengradsligning. Du kommer her til at finde kvadratroden af et kompleks tal.
Ethvert kompleks tal u kan skrives som r(cos(v) + i*sin(v)), hvor r er den numeriske værdi af u. betgnes den n'te rod af x med rodn(x) gælder rodn(u)= rodn(r)*(cos(v/n) + i*sin(v/n)).
Ved en rodudragning find først r og v. Resten burde så være simpelt. Læg her mærke til at hvis du har fundet et v så er v + k*2pi også et mulig resultat.
I opgave 2 skal du finde den 3'rod af et kompleks tal. Metoden til dette er angivet med den mere generelle beskrivelse ovenfor.
Ethvert kompleks tal u kan skrives som r(cos(v) + i*sin(v)), hvor r er den numeriske værdi af u. betgnes den n'te rod af x med rodn(x) gælder rodn(u)= rodn(r)*(cos(v/n) + i*sin(v/n)).
Ved en rodudragning find først r og v. Resten burde så være simpelt. Læg her mærke til at hvis du har fundet et v så er v + k*2pi også et mulig resultat.
I opgave 2 skal du finde den 3'rod af et kompleks tal. Metoden til dette er angivet med den mere generelle beskrivelse ovenfor.
Skriv et svar til: kompleks tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.