Matematik
Kombinatorisk bevis
11. maj 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem
Beviset af den binomiale theorem vises ved matematisk induktion.
Beviset kan forstås ned til 5. step. Men hvorfor er j = k-1 ?
Beviset af den binomiale theorem vises ved matematisk induktion.
Beviset kan forstås ned til 5. step. Men hvorfor er j = k-1 ?
Svar #1
11. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)
De ændrer mængden, men så skal der summeres til (m+1), hvorfor ikke m ?
Svar #2
11. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Hele ideen er at omskrive anden sum (som har grænserne 0 og m) til en sum med samme grænser som den første (som har grænserne 1 og m). Når summerne har samme grænser kan man slå dem sammen til een sum (fordi der er endeligt mange led). Det sker i 3. sidste skridt.
Omskrivningen af grænserne for anden sum sker i to skridt.
1) I første skridt skiftes der summationsvariabel ved variabelskiftet j=k-1. Når j løber fra 0 til m løber k fra 1 til m+1.
2) I andet skridt fjernes sidste led svarende til k=m+1 fra summen. Til værdien k=m+1 svarer sumleddet (m,m)a^(m-(m+1)+1)b^(m+1) = 1*a^0*b^(m+1) = b^(m+1). Tilbage står nu en sum fra k=1 til m plus leddet b^(m+1). Det er det der sker i trin 6.
Omskrivningen af grænserne for anden sum sker i to skridt.
1) I første skridt skiftes der summationsvariabel ved variabelskiftet j=k-1. Når j løber fra 0 til m løber k fra 1 til m+1.
2) I andet skridt fjernes sidste led svarende til k=m+1 fra summen. Til værdien k=m+1 svarer sumleddet (m,m)a^(m-(m+1)+1)b^(m+1) = 1*a^0*b^(m+1) = b^(m+1). Tilbage står nu en sum fra k=1 til m plus leddet b^(m+1). Det er det der sker i trin 6.
Skriv et svar til: Kombinatorisk bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.