Matematik

Eksamensforberedelse, Stamfunktion!

14. maj 2007 af Littleprincess

Hej!

Nogen der kan og vil give et godt bud på hvordan man løser denne opgave;

Funktionen f, der er givet ved
f(x)=x^2-2x-3
har 2 stamfunktioner, hvis grafer begge har linjen y=2 som tangent. Bestem en forskrift for hver af de 2 stamfunktioner til f.

Indtil videre har jeg løst
F(X) = 1/3x^3-x^2-3x+k
y = 2

Ved brug af grafaflæsning i CAS finder jeg,
at k = 1/3 v k = 11

Men hvordan skriver jeg det op / udregner det i CAS? :-S

På forhånd tak :-)

Mie

Svar #1
14. maj 2007 af Littleprincess

Jeg håber der er nogen der vil hjælpe så hurtigt som muligt :-S

Jeg har en TI 89 lommeregner - skal jeg faktorisere, solve, hvad skal man??

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Der hvor graferne for F har ekstremum, er der hvor f(x) = 0. Det vil sige, at F har ekstremum for

x = -1 og x = 3

Eftersom linjen y = 2 er vandret, er den netop tangent til graferne for F i de omtalte ekstremumspunkter, så du skal bestemme k, således at

F(-1) = 2 og F(3) = 2

Svar #3
14. maj 2007 af Littleprincess

hmm.... det forstod jeg ikke helt?

Men mange tak for svaret, håber bare du vil uddybe lidt :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Så må du jo fortælle hvilke(n) del(e) af #2 det er du ikke forstår.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Jeg ville ikke bruge lommeregneren, men det er mest af princip.

Her er en metode uden lommeregner.

Du ved at tangenten tangere i F(x)'s ekstremaer. Derfor må f(x)'s nulpunkter nødvendigvis være x-værdien for tangentens skærringspunkt med F(x). Du har allerede y-værdien og kan derfor let udregne de to k-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

dooh... Havde ikke lige set #2 :-)

Svar #7
14. maj 2007 af Littleprincess

Problemet er, at netop med integralregning, skal jeg "kun" bruge lommeregneren, (læs; CAS) da det er mat-b og det er en ny ordning, der gør, at vi overhovedet har integralregning med i skriftlig eksamination :-)

#2 F(-1) = 2

Jeg udregner 1/3*-1^3-(-1^2)-3*-1+k=2,k

og finder at k = -5/3.... Det er jo ikke rigtigt... er det? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#7
Du har vist glemt en parentes et sted, for
1/3*-1^3-(-1^2)-3*-1+k=2,k
<=>
k=1/3

Kunne forestille mig at det er i leddet (-1^2), skriv istedet (-1)^2.

Svar #9
14. maj 2007 af Littleprincess

Det var problemet - tusinde tak for hjælpen alle sammen :-)

Skriv et svar til: Eksamensforberedelse, Stamfunktion!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.