Matematik

Wilson

18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

I beviset

(p-1)! kongrunet -1 modulo p hvor p er primtal,

så i beviset antager man at der er nogle tal

1,2,3 ... , p-2. Og hvert af de tal har selvfølgelig et multiplikativt invers mod p. Men hvordan ved vi at inverset ligger mellem 1 og p-2 ?

Svar #1
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvorfor ik fx p+9 ?

Svar #2
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

please help me!

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2007 af sheaf (Slettet)

Mængden {1,2,...,p-1} forsynet med multiplikation modulo p danner en multiplikativ gruppe. Det betyder blandt andet at ethvert element har et unikt inverst element (defineret som i svaret på din Euler-Fermat tråd) i samme mængde. De eneste elementer, der er deres egne inverse, er 1 og p-1. Altså må det inverse element til ethvert af de andre skulle søges blandt {2,...,p-2}.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2007 af peter lind

#1

p+9 mod p = 9, så du kan lige så godt bruge 9

Svar #5
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 Den multiplikative gruppe eksiterer i mængden (1,2,...,p-1), men det er ikke eftervist

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2007 af sheaf (Slettet)

#5
Argumentet er tofoldigt:

1) I restklassemængden M_p = {[1]_p, [2]_p,...,[p-1]_p}, p primtal, har ligningen [a]_p*[x]_p == 1 (mod p) en entydig løsning.

2) I M_p er [1]_p og [p-1]_p de eneste elementer, der er sit eget invers.

Deraf følger, at det inverse til [2]_p,...,[p-2]_p findes (af 1) og at det skal søges blandt [2]_p,...,[p-2]_p (af 1 + 2).

Punkt (1) følger af, at p og ethvert af elementerne 1,..,p-1 er indbyrdes primiske.

Punkt (2) følger af, at ligningen (a)² == 1 (mod n) er ensbetydende med p|(a-1) eller p|(a+1) og derfor har løsningerne a = 1 (mod p) og a = p-1 (mod p).

Svar #7
19. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Jeg forstår godt entydigheden.
Er det inverse til 3 så p-3 mod p ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2007 af peter lind

nej 3*(p-3) = 3p -9 eqv -9 mod p

En god metode til at finde den inverse er at bruge den udvidede Euclids algoritme.

Hvis p er et primtal vil den inverse til a kunne findes som a^(p-2)mod p.

Hvis p ikke er et primtal findes der en tilsvarende sætning, som kan bruges

Skriv et svar til: Wilson

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.