Matematik
Euler-Fermat
18. maj 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan kan man bruger Euler-Fermat sætningen til at finde et invers element?
a^phi(n) kongrunent 1 (mod n)
a^phi(n) kongrunent 1 (mod n)
Svar #1
18. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Hvis a og n er to hele tal, som er indbyrdes primiske, kan Euler-Fermat mere præcist bruges til at bestemme et invers element til a (mod n); altså et helt tal x som opfylder ax == 1 (mod n). Ifølge sætningen er det inverse tal netop a^(phi(n)-1) da jo a^(phi(n)) == 1 (mod n).
Svar #2
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Det vil sige
a^phi(n)=ax
Det inverse tal x er så a^(phi(n)-1) kongruent 1 mod n ?
a^phi(n)=ax
Det inverse tal x er så a^(phi(n)-1) kongruent 1 mod n ?
Svar #5
20. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Nej. Det inverse tal til a (mod n) er a^(phi(n)-1) (mod n). Af Euler-Fermat vides at a^(phi(n)) = a*a^(phi(n)-1) == 1 (mod n). Men der står netop at læse, at a^(phi(n)-1) (mod n) er det inverse til a (mod n).
Eks:
Lad n=7, så er phi(n)=6. Det inverse til 3 (mod 7) er så 3^(6-1) (mod 7) = 5 (mod 7).
Eks:
Lad n=7, så er phi(n)=6. Det inverse til 3 (mod 7) er så 3^(6-1) (mod 7) = 5 (mod 7).
Skriv et svar til: Euler-Fermat
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.