Matematik

Trig. grænseværdi

18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at sinØ / Ø hvor Ø går mod uendelig = 1 ?

Gør man det samme med cos får man nul

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2007 af Riemann

Brug L'hopitals regel;

Se evt. her:

http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2007 af Riemann

- som altid virker linket ikke...

Søg efter

"l'hopital rule wiki"

på google så finder du siden...

Ifølge L'hopitals regel er grænseværdien den samme, hvis du differentierer både tæller og nævner i et "0/0" udtryk og får et udtryk, som er "endeligt".

Svar #3
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

så giver det

at sinØ / Ø hvor Ø går mod uendelig

= cos Ø hvor Ø går mod uendelig .

Så L'Hospital Reglen hjælper ik'

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2007 af Riemann

jeg havde løst indlægget forkert.. jeg havde læst det som om Ø fik mod 0.

Når Ø går mod uendelig vil sinØ/Ø gå mod 0, da man dividerer et tal mellem -1 og 1 med et uendeligt stort tal...

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2007 af Riemann

Og i øvrigt: det samme er gældende for cosØ/Ø. Når Ø går mod uendelig vil cos Ø / Ø gå mod 0..

Svar #6
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

sinØ / Ø , Ø ->0

cosØ, Ø->0, giver 1.

cosØ -1 /Ø = 0, Ø->0
Bevis
-sinØ, Ø->0, giver 0.

Svar #7
18. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

så jeg læste forkert..

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. maj 2007 af Duffy

sinØ / Ø hvor Ø går mod uendelig = 1 ?

Forudsætningen er FORKERT.

For sinx/x -> 0 for x -> oo

Der er ikke brug for L'Hospital's regel.

Løsningen indses let at være 0 , da

sinx E [-1;1]=k (konstant), altså at sin er begrænset , og

k/x -> 0 for x -> oo.

Altså vil

For sinx/x -> 0 for x -> oo.

------------------------

#6,7:

sin(x)/x -> 1 for x -> oo.

Skriv et svar til: Trig. grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.