Matematik
Bildæk
19. maj 2007 af
Montavr (Slettet)
Når man fylder luft i et bildæk, forbinder man dækkets ventil med en beholder, der indeholder komprimeret luft. I det følgende antages, at lufttrykket i beholderen er konstant under påfyldningen. Dæktrykket p, målt i kPa, kan beskrives som en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under påfyldningen vokser dæktrykket på en sådan måde, at den hastighed, hvormed det vokser, er proportional med trykforskellen mellem beholder og dæk. Proportionalitetsfaktoren har værdien 0,02 (denne størrelse afhænger blandt andet af bildækkets volumen og af luftmodstanden i ventilen), og lufttrykket i beholderen er 1000 kPa.
a) Opskriv en differentialligning, der beskriver, hvorledes dæktrykket p under påfyldningen ændrer sig som funktion af tiden t.
Løs ligningen når trykket til tiden t=0 er 101 kP
a) Opskriv en differentialligning, der beskriver, hvorledes dæktrykket p under påfyldningen ændrer sig som funktion af tiden t.
Løs ligningen når trykket til tiden t=0 er 101 kP
Svar #3
19. maj 2007 af sveegaard (Slettet)
Det er en differentialligning af formen:
dy/dt = b*(p - y) = bp - by = a - by
p er også en konstant, altså de 1000 kPa.
En dif. ligning af denne type har den fuldstændige løsning:
(-b/a)+c*e^(b*t)
hvor c er en konstant.
Bemærk at konstanten b er negativ!
Vi kan altså finde den fuldstændige løssning til:
dp/dt = 0,02*(1000-p) = 20 - 0,02p = -0,02p + 20
:
p(t) = -((-0,02)/20)+c*e(-0,02*t)
c kan findes, idet der til tiden 0 vides, at trykket er 1000 kPa, altså p(0) = 1000.
dy/dt = b*(p - y) = bp - by = a - by
p er også en konstant, altså de 1000 kPa.
En dif. ligning af denne type har den fuldstændige løsning:
(-b/a)+c*e^(b*t)
hvor c er en konstant.
Bemærk at konstanten b er negativ!
Vi kan altså finde den fuldstændige løssning til:
dp/dt = 0,02*(1000-p) = 20 - 0,02p = -0,02p + 20
:
p(t) = -((-0,02)/20)+c*e(-0,02*t)
c kan findes, idet der til tiden 0 vides, at trykket er 1000 kPa, altså p(0) = 1000.
Svar #5
22. februar 2017 af MiamajaS (Slettet)
b) Bestem den tid det tager at fylde et fladt dæk, dvs. et dæk med dæktrykket 101 kPa til trykket 190 kPa.
Skriv et svar til: Bildæk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.