Matematik
MAT.
17. april 2004 af
Louise H (Slettet)
Hej
En familie af funktioner er fa er givet ved
fa(x)=x^(2)-a , x større eller lig nul.
For a=4 afgrænser grafen for fa og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en punktmængde M4. Når punktmængden M4 drejes 360 grader om førsteaksen, fremkommer et omdrejningslegeme, der har et rumfang.
Jeg skal bestemme rumfanget af omdrejningslegemet ved hjælp af stamfunktioner. Mit spørgsmål er så, hvad skal grænserne være...og hvorfor?
For ethvert tal a>0 afgrænser grafen fa og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en punktmængde Ma, der har et areal.
Bestem udtrykt ved a arealet af Ma.
Hvordan??..
For ethvert tal a tilhører intervallet i det åbne interval fra 0 til 25, afgrænser grafen for fa, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x=5 i første kvadrant en punktmængde Na, der har et areal.
Bestem tallet a, således at arealet af Ma er lgi med arealet af Na.
På forhånd tak:)
En familie af funktioner er fa er givet ved
fa(x)=x^(2)-a , x større eller lig nul.
For a=4 afgrænser grafen for fa og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en punktmængde M4. Når punktmængden M4 drejes 360 grader om førsteaksen, fremkommer et omdrejningslegeme, der har et rumfang.
Jeg skal bestemme rumfanget af omdrejningslegemet ved hjælp af stamfunktioner. Mit spørgsmål er så, hvad skal grænserne være...og hvorfor?
For ethvert tal a>0 afgrænser grafen fa og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en punktmængde Ma, der har et areal.
Bestem udtrykt ved a arealet af Ma.
Hvordan??..
For ethvert tal a tilhører intervallet i det åbne interval fra 0 til 25, afgrænser grafen for fa, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x=5 i første kvadrant en punktmængde Na, der har et areal.
Bestem tallet a, således at arealet af Ma er lgi med arealet af Na.
På forhånd tak:)
Svar #1
18. april 2004 af starF (Slettet)
Jeg skal bestemme rumfanget af omdrejningslegemet ved hjælp af stamfunktioner. Mit spørgsmål er så, hvad skal grænserne være...og hvorfor?
Hvis du nu forsøger at tegne grafen ind, så kan du se, at det går fra 0 til grafens skæringspunkt med x-aksen, ved lidt beregning får du denne til 2. Altså fra 0 til 2.
Bestem udtrykt ved a arealet af Ma.
Hvordan??..
Her skal du regne symbolsk. Grænserne er igen 0 til skæringspunktet med x-aksen, og hvis du løser fa(x)=0 mht. x, så får du x=+/-a^(1/2), men det er kun den positive du skal bruge, så x=a^(1/2), hvilket betyder, at grænserne her er 0 til a^(1/2).
Bestem tallet a, således at arealet af Ma er lgi med arealet af Na.
Punktmængde M4 går som tidligere beskrevet fra 0 til a^(1/2), hvis du igen kigger på grafen og tænker dig lidt om, så vil du kunne se, at Na går fra a^(1/2) til 5. a^(1/2) vil dog aldrig blive større end 5, da a tilhører ]0;25[ og 25^(1/2)=5. Når du har indset dette løser du opgaven ved at sætte A(Ma)=A(Na) og løser denne ligning mht. a, så er opgaven løst.
Hvis du nu forsøger at tegne grafen ind, så kan du se, at det går fra 0 til grafens skæringspunkt med x-aksen, ved lidt beregning får du denne til 2. Altså fra 0 til 2.
Bestem udtrykt ved a arealet af Ma.
Hvordan??..
Her skal du regne symbolsk. Grænserne er igen 0 til skæringspunktet med x-aksen, og hvis du løser fa(x)=0 mht. x, så får du x=+/-a^(1/2), men det er kun den positive du skal bruge, så x=a^(1/2), hvilket betyder, at grænserne her er 0 til a^(1/2).
Bestem tallet a, således at arealet af Ma er lgi med arealet af Na.
Punktmængde M4 går som tidligere beskrevet fra 0 til a^(1/2), hvis du igen kigger på grafen og tænker dig lidt om, så vil du kunne se, at Na går fra a^(1/2) til 5. a^(1/2) vil dog aldrig blive større end 5, da a tilhører ]0;25[ og 25^(1/2)=5. Når du har indset dette løser du opgaven ved at sætte A(Ma)=A(Na) og løser denne ligning mht. a, så er opgaven løst.
Skriv et svar til: MAT.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.