Matematik

Funktioner af flere variabler

24. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvad betyder ”smoth” på dansk? Det er en partiel hældning.

Funktionen z=f(x,y) er smoth, og deltaX og deltay samt E1, E2 , (er afhængige) infinitesimale, gælder det, at deltaZ = dz + deltax*E1 + deltay*E2 .

Bevis:

f (a+deltax,b)-f(a,b)=fx(a,b)deltax+Edelta x, hvor E er infinitesimalt. Det forstår jeg godt, men hvorfor skal leddet E*deltax med ?

Teoremet gælder ligeledes for funktioner af n variabler. F.eks. Delta W = dw +E1*deltax + E2*deltay+E3*deltaz. Det bevises så på samme måde som med 2 variabler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2007 af sheaf (Slettet)

Notationen er som vanligt en anelse hemmelig, men jeg er dog overbevist om, at du refererer til det totale differential. Under passende forudsætninger gælder for en funktion af flere reelle variable

f(x0 + h) = f(x0) + df(x0,h) + e(h)||h||

hvor x0 og h er vektorer (f.eks. x = (a,b) og h en vektor hvis første koordinat er en lille tilvækst i a, anden koordinat en lille tilvækst i b), og e er en epsilonfunktion. Se evt. også mit gamle svar i tråden

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=270634

Beviset orker jeg ikke gennemgå.

'Smoth' tror jeg du har fået galt i halsen. Den korrekte betegnelse er 'smooth' hvilket betyder glat; dermed menes vilkårligt ofte differentiabel.

Svar #2
24. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Men hvorfor er det
f (a+deltax,b)-f(a,b)=fx(a,b)deltax+Edelta x

=>
(f (a+deltax,b)-f(a,b) ) / deltaX = fx(a,b)+E

Venstre side er ikke en grænseværdi, men det minder om differentialkvotienten. Hvorfor ovenstående ligning sand?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2007 af sheaf (Slettet)

Som sagt orker jeg ikke uddybende forklaring. For mig er reel analyse noget af det kedeligste i verden. Det må være behandlet i dit læebogsmateriale. I bund og grund er der blot tale om en generalisering af allerede kendte begreber og sammenhænge fra analyse af funktioner af een reel variabel. Blot definerer man partielle afledede (din f_x) som de sædvanlige afledede mht een variable medens alle andre holdes konstante.

Svar #4
24. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvorfor er den reelle analyse kedelig? :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2007 af sheaf (Slettet)

Fordi jeg interesserer mig mere for algebraisk topologi og algebraisk geometri som jeg synes, er det smukkeste og dybeste matematik, der findes.

Reel og kompleks analyse har jeg i praksis arbejdet så meget med at det hænger mig langt ud ad halsen. Resultaterne forekommer mig uæstetiske og i mange tilfælde banale sammenlignet med det virkeligt dybe vand i førnævnte grene af matematikken.

Svar #6
25. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Er algebraisk toplogi og geometri ikke svært ? Har du noget om det evt.?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2007 af sheaf (Slettet)

Det er i hvert fald emner der fordrer en relativt stor baggrundsviden at gå i kast med. Algebraisk topologi omfatter emner som abstrakt algebra (grupper, ringe, moduler, legemer, Galoisteori), kategoriteori og homologisk algebra. Algebriask teori kræver udover disse bland andet et ret indgående kendskab til kommutativ algebra og er i det hele taget - specielt i en moderne formulering - meget abstrakt. Det er en meget stor mundfuld og jeg tror (ved) du gør klogest i at få styr på alle de grundlæggende ting først.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2007 af sheaf (Slettet)

der fordrer -> det kræver

Algebriask teori -> Algebraisk geometri

Skriv et svar til: Funktioner af flere variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.