Matematik

"Vis, at..." - differentialregning

26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg er i gang me at forberede mig på en årsprøve og er stødt ind i denne her:

"Vis, at de kontinuerte funktioner er en delmængde af de differentiable funktioner."

Har bladret bog+noter igennem, men jeg kan ikke finde noget. Så et hint ville gøre gpdt :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Vis, at en differentiabel funktion er kontinuert. Giv derefter et eksempel på en funktion der er kontinuert og ikke differentiabel.

Svar #2
26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

"Vis, at en differentiabel funktion er kontinuert."
Den har jeg styr på.

"Giv derefter et eksempel på en funktion der er kontinuert og ikke differentiabel."
Hmm, er det en graf med en lodret vendetangent? Problemet er at jeg ikke kan huske, hvilke slags funktioner, der har lodrette vendetangenter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2007 af ibibib (Slettet)

En funktion hvor grafen har et knæk: |x|.

Svar #4
26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg er ikke helt med. Hvad med f(x) = x^3 i x = 0?

Svar #5
26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

x^3 er et andet eksempel, og skal ikke læses som om det er en fortsættelse af |x|-eksemplet! :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2007 af ibibib (Slettet)

#4 Den er da differentiabel.

Svar #7
26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

Det går godt :)
Ok, kunne du uddybe dit eksempel lidt mere?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2007 af ibibib (Slettet)

At en funktion er kontinuert i et punkt betyder at grafen er sammenhængende i punktet.
At en funktion er differentiabel i et punkt betyder at grafen er glat i punktet.

I x=0 er f(x)=|x| kontinuert, men ikke differentiabel.

Svar #9
26. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

Selvfølgelig! Tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2007 af Esbenps

Man kan se det på den måde, at funktionen f(x) = |x| har et knæk i (0,0). Skulle man så bestemme f'(0) ville det jo svare til en tangent til grafen i punktet (0,0), men da den knækker er der så at sige uendeligt mange muligheder, hvilket gør det umuligt at bestemme en sådan tangent...

Nok ikke en 100% matematisk korrekt måde at se det på, men sådan har jeg altid opfattet det...

Skriv et svar til: "Vis, at..." - differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.