Proportionalitet

er det ikke bare når en linær funktion skærer igennem (0,0) ? :)

Proportionale størrelser: (størrelser med konstant forhold)

Ligefrem proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være ligefremt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at c=k*a og d=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b = c/d.

En funktion f fra R til R kaldes en ligefrem proportionalitet, hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f
gælder
f(x)=k*x

En ligefrem proportionalitet er et specielt eksempel på en lineær funktion.


Omvendt proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være omvendt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at d=k*a og c=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b=d/c.

En funktion f fra R til R kaldes en omvendt proportionalt hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f (som ikke indeholder 0)
gælder
f(x)=k/x
Det grafiske billede af en omvendt proportionalitet i et sædvanligt ortonormalt koordinatsystem i planen er (en del af = den ene gren af) en ligesidet hyperbel med koordinatakserne som asymptoter.