Differentialligning

"Bestem ved hjælp af modellen den hastighed, hvormed populationens størrelse aftager, når der er 529 fisk i populationen."
- Du skal bestemme f'(t) = dy/dt når populationens størrelse y = f(t) er lig 529.

"Bestem en forskrift for f."
- Seperation af de variable.

Vil du have en mere detaljeret besvarelse, må du komme med en mere detaljeret beskrivelse af, hvad det er, du ikke forstår...

Ved at løse differentialligningen ved separation af de variable, som Esbenps siger, får du forskriften:
y(0) = -3,06*t^2 + 900. Jeg sætter hermed tiden = 0 uger på det tidspunkt, hvor vi har 900 fisk.
Vi søger det tidspunkt (målt i uger) hvor populationen er faldet til 529 fisk. Så må:
-3,06*t^2 + 900 = 529, og det giver 11 uger.

#2
Nej, det er ikke det tidspunkt, hvor populationen er faldet til 529, men hastigheden hvormed populationen falder, når der er 529 fisk tilbage! Det er f'(t) der skal bestemmes, når der er 529 fisk tilbage...
Jeg gider dog ikke gå yderligere i detaljer, da jeg principielt er imod, at #0 ikke skriver andet end "mange tak" og ikke hvad problemet er :-)

Hej. Tak for svarene.

undskyld jeg ikke skrev jeg havde løst det første spørgsmål det var en smutter. Problemer var at finde en forskrift.

Jeg prøvede også at benytte seperation af variabler, men får ikke helt det samme. (p.s. Må man godt benytte seperation af variabler når h(x)=k?)

Jeg får da:

dy/dx = -3,5*sqrt(y)

<=> int(1/sqrt(y))dy = int(-3,5)dt

<=> 2*sqrt(y) = -3,5t+k
Her indsættes P(0,900) og der fås så at k=60

<=> sqrt(y) = -1,75t + 30

<=> y= (-1,75t + 30)^2

hey. Det er jo rigtigt.. Hmm.. Smart :D

Men nu skal jeg jo så finde definationsmængden, gør jeg det sådan her:

Vi finder definationsmængden:
Dm(sqrt) = R-

{t|-1,75t+30>= 0 = = {t|t>=120/7}

og forskriften kommer til at lyde:

f(x) = (-1,75t + 30)^2 , t E [0; 120/7]

??