Matematik

Bestemmelse af areal

28. maj 2007 af Lektie boy (Slettet)

En funktion f er givet ved:

f(x) = 1/(2*sqrt(x))*ln(x) , x>0

I første kvadrant afgrænser grafen for f, førsteaksen og linjen med ligningen x = e en punktmængde M, der har et areal.
Beregn vha. stamfunktioner den eksakte værdi af arealet af M.

Jeg har virkelig brugt meget tid på at løse denne opgave, men jeg kan simpelthen ikke få det til at passe. Jeg ved, at det skal give "2-sqrt(e)", men jeg kan simpelthen ikke få det resultat. Er der nogen der kan hjælpe mig? Det er meget vigtigt for min eksamenstræning til i morgen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Husk på, at 1/(2*sqrt(x)) er differentialkvotienten af sqrt(x). Sætter vi nu g(x)=1/(2*sqrt(x)) og h(x)=ln(x), har vi

S 1/(2*sqrt(x))*ln(x) dx =
sqrt(x)*ln(x) - S sqrt(x)*1/x dx =
sqrt(x)*ln(x) - S 1/sqrt(x) dx =
sqrt(x)*ln(x) - 2*sqrt(x)

Så skal vi finde den nedre integrationsgrænse, så vi løser

1/(2*sqrt(x))*ln(x)=0 <=> x=1

Indsæt nu 1 og e som øvre og nedre grænse og regn ud.

Svar #2
28. maj 2007 af Lektie boy (Slettet)

Jeg kan se at du bruger seperation af variabler. Men nu er problemet at jeg ikke har lært om det - mener ikke det er en del af pensum for 1-årig forløb til A-niveau i gymasiet længere.
Kan man bestemme arealet på andre måder? Som fx vha. substitution eller noget.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, det er ikke seperation af de variable (bruger man ifm. differentialligninger), men partiel/delvis integration. Det er pensum, hvis du ikke er på standardforsøg. Jeg kan umiddelbart ikke gennemskue hvordan den skal integreres uden partiel - der ville jeg nok ty til et CAS-værktøj.

Svar #4
28. maj 2007 af Lektie boy (Slettet)

Nå okay. Jeg er nemlig på standard forsøg, så det er vist ikke pensum. Hverken seperation af variabler eller partiel integration.

Skriv et svar til: Bestemmelse af areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.