Indledning til logaritmer

Start med at fortælle hvad man bruger logaritmer til, hvad det hjælper og hvilken nytte det giver..

se
http://peecee.dk/index.php?id=49228

Det nemmeste vil nok være at tage udgangspunkt i udtrykket:
a^p = N.
Så kalder man p for logaritmen til N med basen a og skriver:
p = log(a)N, (læs: p = a-logaritmen til N.
Så er der nogle regneregler, men dem kan du selv slå op, og du skal også vide, at i praksis bruger man enten 10-talslogaritmen (det Briggske system) eller man bruger Det Neperske system med basen a = e =
2,71828...., et transcendent tal.
Selve teorien er en længere historie. For sjov skyld kan jeg da nævne den komplexe relation:
e^ix = cos(x) +isin(x), hvoraf vi kan udlede de hyperbolsk komplexe funktioner - men det er en anden historie.
Hvorom al ting er, så spiller talle e en kollosal stor rolle specielt indenfor differentiallignernerne. De løses lettest ved brug af komplex matematik.

Håber det er tilstrækkeligt.

Men det er jo lige netop der problemet ligger! jeg aner ikke hvad logaritmer bruges til, hvilken nytte de gicer osv. Det ville være rart hvis i gad skrive det, har læst kapitlerne i bogen om det men det får jeg ikke noget ud af. Så hvad bruger man logaritmer til? og hvilken nytte giver de??

Man bruger blandt andet logaritmer i forbindelse med løsning af differentialligninger (og meget andet).
For eksempel en ligning af typen:
y'' +f(x)*y = r(x) har en løsning, hvor exp(x) indgår.
En anden ligning
y''+a*y'+b*y = 0 finder man ved hjælp af den såkaldte karakteristiske ligning l^2+al+b=0 (læs lambda).
Der er i tusindvis af eksempler af den type, og måske er e det mest benyttede tal indenfor matematikken.
Men det er som sagt et meget stort område også indenfor det komplexe tals legeme, så det vil føre for vidt at komme ind på her.
Der skal et par års kursus på universitetet til at sætte sig ind i alt med exp(x).