Matematik

ds/s

01. juni 2007 af kokane (Slettet)

Her er lige et simpelt matematik spørgsmål. Hvad betyder det når man skriver ds/s? Betyder det at s er differentieret i forhold til s og hvad betyder det helt præcist?

Lad os sige at man har en ligning der ser ud som følger:

ds/s = U*dt + Q*dz

ds = U*s*dt + Q*s*dz

Hvad betyder dt og dz? Og hvad ændrer det at s bliver flyttet fra venstre side af lighedstegnet til højre?

Håber i forstår hvad jeg mener, hvis ikke så uddyber jeg gerne.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det er et såkaldt eksakt differentiale. Det er en længere forklaring, men hvis du vil have den, så sig til.
Jeg tror dog, du har skrevet det forkert.

Svar #2
01. juni 2007 af kokane (Slettet)

Jeg vil gerne have den! Hvad er det der er forkert? U = det forventede afkast og Q er lig med variansen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Nej desværre, så kan jeg ikke hjælpe dig, jeg ved ikke noget om økonomi, men jeg har fundet denne side til dig, hvor formlen stå omtrent midt på siden. Måske hjælper det.
http://staff.cbs.dk/cs/Kvant-workshop/kvant-slides.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2007 af Madsst (Slettet)

Kunne du evt. skrive hele opgaven op?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2007 af Madsst (Slettet)

I det fald at det du refererer til er formlen midt på slide 9 i #3 er det en stokastisk differentialligning (integralligning). Det er måske nemmest at se hvis det skrives som den nederste af dine forslag i #0. Det første led er et såkaldt driftsled, som integreres mht tiden (dt) og det næste er et såkaldt støj, som integreres mht en eller anden stokastisk proces, det kan være en Wiener proces eller Browns bevægelse for eksempel (det er det jeg er stødt på uden at have set mange anvendelser).
Løsningen til en sådan differentialligning er en stokastisk proces med et driftsled (noget der giver en trend i tid) og et støjled (noget der giver usikkerhed omkring driften).

Svar #6
01. juni 2007 af kokane (Slettet)

Hej Madsst,
du skriver i #5 at det er nemmest at se at der er tale om en stokastisk differentialligning, hvis jeg benytter det nederste forslag i #0 - men hvad er forskellen på de to forslag? Hvad ændre det at s bliver flyttet om på højre side at lighedstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. juni 2007 af Madsst (Slettet)

#6 Det ved jeg ikke, det kan være det bare er mig der synes det. Men det er klart at de to er helt ækvivalente.

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Altså det hele ser lidt mystisk ud. Det ændrer selvfølgelig ikke noget, at du ganger ligningen med s på begge sider. Men man kan ikke umiddelbart gange med ds, da det er et symbol, for eksempel ds/dt er matematisk set ikke det samme som ds divideret med dt. At man gør det alligevel skyldes, at man i tankerne lader delta s/delta t gå mod grænseværdien ds/dt.
Men for nu at vende tilbage til dit problem, så kunne jeg vældig godt tænke mig at vide, hvad der er en funktion af hvad.
Måske er det: Z = f((U(t),Q(t)) altså en sammensatfunktion, hvor Z afhænger af U og Q og disse igen er tidsafhængige.
Ellers må jeg give fortabt, jeg kan ikke gennemskue det. Prøv at spørge mathon eller Holretz!!

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. juni 2007 af Madsst (Slettet)

#6 Du har i øvrigt stadig ikke svaret på hvorvidt det er svarende til det i slides fra #3 eller mere om hvad det går ud på som jeg bad dig om i #4. Det ville gøre det noget lettere at hjælpe dig hvis du lige gjorde det.
#8 Hvis der er tale om en ligning som den du fandt i de slides er ds en forkortelse for en integralling. Se her: http://www.econ.ku.dk/okofh/Teaching/LASP/LASP-uge12.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Det betyder ikke andet end at differentialet ds af funktionen s kan skrives

ds = P(t,z)dt + R(t,z)dz

hvor s selv er en faktor af P og R. Altså at P(t,z) = s(t,Z)U(t,z) og R(t,z)=s(t,Z)Q(t,z). Under passende forudsætninger kan der deles igennem med funktionen s.

Differentialformen kan ikke uden vide siges at være eksakt. Det afhænger af U og Q.

Symboler som dx og dt er eksempler på 1-former. I det konkrete eksempel kan du intuitivet forestille dig disse symboler repræsentere infinitesimale tilvækster i de uafhængige variable x og t.

Søges almindeliggørelsen af differentialformer og symbolbrugen må man ty til differentialgeometrien hvor de kan tolkes som lineære funktionaler på nogle ret specielle strukturer. Det er næppe det du efterspørger.

Skriv et svar til: ds/s

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.