Matematik
cosinusrelationen
05. juni 2007 af
omallycat (Slettet)
når man skal udføre et bevis for cosinusrelationerne får man på et tidspunkt:
a(-x)^2-x^2=c^2-b^2
videre fås nu: a^2-2ax=c^-b^2 ---> 2ax=a^2+b^2-c^2
Jeg har styr på højre siderne af lighedstegnet, men er der nogen der kan sige mig hvad det er der sker på venstresiden ? (mht. a'erne og x'erne) haster lidt :)
a(-x)^2-x^2=c^2-b^2
videre fås nu: a^2-2ax=c^-b^2 ---> 2ax=a^2+b^2-c^2
Jeg har styr på højre siderne af lighedstegnet, men er der nogen der kan sige mig hvad det er der sker på venstresiden ? (mht. a'erne og x'erne) haster lidt :)
Svar #1
05. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Af en vilkårlig trekant ABC med højden h får du
c^2 = h^2 +(a-b*cos(C))^2 hvis C mindre eller lig pi/2
c^2 = h^2 +(a+b*cos(pi-C))^2 for C større end pi/2
så h^2+(a-b*cos(C))^2 (da cos(pi-C)=-cos(C)
=b^2*sin^2(C)+a^2-2abcos(C)+b^2*cos^2(C)
=a^2+b^2-2*a*b*cos(C).
c^2 = h^2 +(a-b*cos(C))^2 hvis C mindre eller lig pi/2
c^2 = h^2 +(a+b*cos(pi-C))^2 for C større end pi/2
så h^2+(a-b*cos(C))^2 (da cos(pi-C)=-cos(C)
=b^2*sin^2(C)+a^2-2abcos(C)+b^2*cos^2(C)
=a^2+b^2-2*a*b*cos(C).
Skriv et svar til: cosinusrelationen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.