Matematik
Flux ud gennem flade
24. april 2004 af
sigmund (Slettet)
Jeg har følgende opgave:
Lad Omega betegne cylinderen givet ved z\\in[-h,h], rho\\in[0,a], phi\\in[0,2*pi]. Find fluxen ud gennem overfladen dOmega af Couloumb-vektorfeltet V(x,y,z)=1/r^3*(x,y,z), hvor (x,y,z)<>(0,0,0) og r=sqrt(x^2+y^2+z^2).
Jeg har løst opgaven, men er i tvivl om svaret. Er parameterfremstillingen for den massive cylinder ikke r(rho,phi)=(rho*cos(phi),rho*sin(phi),z), hvor rho\\in[0,a], phi\\in[0,2*pi] og z\\in[-h,h]? Ved at bruge Gauss' sætning får jeg så fluxen til 0, da divergensen til V er 0. Kan det være rigtigt? Er der nogen, der gider svare?
Lad Omega betegne cylinderen givet ved z\\in[-h,h], rho\\in[0,a], phi\\in[0,2*pi]. Find fluxen ud gennem overfladen dOmega af Couloumb-vektorfeltet V(x,y,z)=1/r^3*(x,y,z), hvor (x,y,z)<>(0,0,0) og r=sqrt(x^2+y^2+z^2).
Jeg har løst opgaven, men er i tvivl om svaret. Er parameterfremstillingen for den massive cylinder ikke r(rho,phi)=(rho*cos(phi),rho*sin(phi),z), hvor rho\\in[0,a], phi\\in[0,2*pi] og z\\in[-h,h]? Ved at bruge Gauss' sætning får jeg så fluxen til 0, da divergensen til V er 0. Kan det være rigtigt? Er der nogen, der gider svare?
Svar #2
25. april 2004 af sigmund (Slettet)
Er divergensen ikke defineret som dV[x]/dx+dV[y]/dy+dV[z]/dz? Er vektorfeltet ikke V(x,y,z)=(1/r^3*x,1/r^3*y,1/r^3*z)? Jeg har ikke prøvet at differentiere det i hånden, men i Maple, og ifølge Maple er divergensen 0.
Svar #3
20. januar 2006 af fixer (Slettet)
Godt nok en meget gammel opgave, men håber du fandt ud af at #1 ikke er en relevant kommentar. Origo er undtaget af feltets definitionsmængde.
Skriv et svar til: Flux ud gennem flade
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.