Matematik

stamfunktion

14. juni 2007 af karlmarx (Slettet)

hvordan kan man gøre rede for, at når man har fundet en stamfunktion har man fundet dem alle, og hvordan man kan være sikker man har fundet dem alle ?

det er så vidt jeg ved noget med at når man har en stamfunktion så kan altid sige +-k

men hvordan kan man være sikker på at man har fundet dem alle ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Differencen mellem to stamfunktioner er en konstant k, da differentialkvotienten af differencen er 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2007 af Waterhouse (Slettet)

Lad F og G være stamfunktioner til f, dvs. F'(x)=f(x) og G'(x)=f(x). Det giver så

F'(x)=G'(x) <=>
F'(x)-G'(x)=0 <=>
(F(x)-G(x))'=0

Den eneste funktion hvis differentialkvotient er 0, er en konstant funktion, dvs

F(x)-G(x)=k <=>
F(x)=G(x)+k

Dvs., at skal F og G begge være stamfunktioner til f, kan de kun være forskellige med en konstant.

Svar #3
14. juni 2007 af karlmarx (Slettet)

hvordan ved du at:

F(x)-G(x)=k ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2007 af Waterhouse (Slettet)

Vi ved, at differentialkvotienten af funktionen F(x)-G(x) er lig 0. Den eneste funktion, hvis differentialkvotient er 0, er en konstant funktion, så derfor følger det at F(x)-G(x)=k.

Svar #5
14. juni 2007 af karlmarx (Slettet)

hvorfor ved vi at:

F(x)-G(x)= (F(x)-G(x))'

?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juni 2007 af Waterhouse (Slettet)

Nej, vi ved at

F'(x)-G'(x)=[F(x)-G(x)]'

Det er bare reglen for differentation af differensen af to funktioner - eller, sagt på en anden måde, at man kan differentiere ledvist.

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.