Matematik
Differentialregning - differentialkvotienten
15. juni 2007 af
ChristinaM (Slettet)
Hej alle!
Jeg læser til mundtlig matematik eksamen, og er kørt helt fast i differentialregningen.
Jeg er meget i tvivl om, hvad jeg egentlig skal med de følgende opgaver:
Udled differentialkvotienten for f(x)=x^2 vha. tretrinsreglen.
Jeg er taknemmelig for jeres svar. Hilsen Christina.
Jeg læser til mundtlig matematik eksamen, og er kørt helt fast i differentialregningen.
Jeg er meget i tvivl om, hvad jeg egentlig skal med de følgende opgaver:
Udled differentialkvotienten for f(x)=x^2 vha. tretrinsreglen.
Jeg er taknemmelig for jeres svar. Hilsen Christina.
Svar #1
15. juni 2007 af Ralphi (Slettet)
du skal finde f'(x) for x^2. Jeg ved ikke helt hvad tretrinsreglen er, men jeg tror bare du skal gøre sådan:
Du vil sise at funktionen er differentiabel i et vilkårligt x0, ved at se på den gennemsnitlige funktionstilvækst:
delta f/delta x:
f(x)-f(x0)/x-x0
Så indsætter du:
x^2-x0^2 / x-x0
Så bruger du denne regel: (a+b)(a-b) = a^2-b^2 og får så:
(x+x0)(x-x0) / x-x0
De 2 led går ud mod hinanden og tilbage er der x+x0
--> 2x0
Den gennemsnitlige funktionstilvækst har grænseværdi 2x0 når x går mod x0, derfor er f(x) = x^2 differentiabel i ethvert x0 med differentialkvotiet f'(x) = 2x0
Håber du kan bruge det!
Du vil sise at funktionen er differentiabel i et vilkårligt x0, ved at se på den gennemsnitlige funktionstilvækst:
delta f/delta x:
f(x)-f(x0)/x-x0
Så indsætter du:
x^2-x0^2 / x-x0
Så bruger du denne regel: (a+b)(a-b) = a^2-b^2 og får så:
(x+x0)(x-x0) / x-x0
De 2 led går ud mod hinanden og tilbage er der x+x0
--> 2x0
Den gennemsnitlige funktionstilvækst har grænseværdi 2x0 når x går mod x0, derfor er f(x) = x^2 differentiabel i ethvert x0 med differentialkvotiet f'(x) = 2x0
Håber du kan bruge det!
Skriv et svar til: Differentialregning - differentialkvotienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.