Matematik
Hvad er den korrekte nævner i varians
17. juni 2007 af
Fantasy (Slettet)
Jeg er ved at repetere matematik, og jeg sidder med to forskellige lærebøger henholdsvis hhx mat C af Bregendahl m.fl. og matematik c, begge bøger er fra systime.
Det der undrer mig er, at positionsmål for ikke-grupperede observationer i den første lærebog Mat V bliver beskrevet som nedenfor:
Hvorimod i den anden bog er nævneren n-1, i stedet for blot n.
Er der nogen der kan fortælle mig årsagen til de er forskellige ? og hvilken er den mest korrekte at bruge?
Det der undrer mig er, at positionsmål for ikke-grupperede observationer i den første lærebog Mat V bliver beskrevet som nedenfor:
Hvorimod i den anden bog er nævneren n-1, i stedet for blot n.
Er der nogen der kan fortælle mig årsagen til de er forskellige ? og hvilken er den mest korrekte at bruge?
Svar #1
17. juni 2007 af Madsst (Slettet)
Årsagen til at man bruger nävneren n-1 er at ellers får man en fejl når man tager den forventede värdi af variansestimatoren. Man siger i så fald at der er en bias på estimatet. Hvis du er meget interesseret vil jeg gerne give beviset i morgen, men det er besvärligt at skrive ind her, så det skal kun väre derfor.
Svar #2
17. juni 2007 af Riemann
Der er teoretiske grunde til at bruge definitionen med n-1 frem for n.
Men forestil dig at du har målt en fysisk størrelse og kun har en måling.
I definitionen med "n" vil variansen blive 0. Dette er jo absurd idet der må være en meget stor usikkerhed, idet du kun har lavet en måling.
I definitionen med "n-1" vil du komme til at dividere med 0 og derfor vil variansen blive udefineret. På den måde slipper man for den lidt absurde situation at variansen bliver 0, hvis man kun laver en måling.
Bemærk i øvrigt at "n-1"-definitionen giver en lidt højere varians end "n"-definitionen.
Men det er korrekt at bruge "n"-definitionen, når man kender alle udfald. Hvis man derimod laver en sampling (=stikprøvekontrol) er det korrekt at bruge "n-1"-definitionen.
Såvidt jeg husker er "n-1"-definitionen smartere ved samplinger, fordi man så slipper for at angive en usikkerhed på variansen (dette korrigerer man for ved at dividere med en lidt mindre størrelse - dvs., "n-1" i stedet for "n").
Men forestil dig at du har målt en fysisk størrelse og kun har en måling.
I definitionen med "n" vil variansen blive 0. Dette er jo absurd idet der må være en meget stor usikkerhed, idet du kun har lavet en måling.
I definitionen med "n-1" vil du komme til at dividere med 0 og derfor vil variansen blive udefineret. På den måde slipper man for den lidt absurde situation at variansen bliver 0, hvis man kun laver en måling.
Bemærk i øvrigt at "n-1"-definitionen giver en lidt højere varians end "n"-definitionen.
Men det er korrekt at bruge "n"-definitionen, når man kender alle udfald. Hvis man derimod laver en sampling (=stikprøvekontrol) er det korrekt at bruge "n-1"-definitionen.
Såvidt jeg husker er "n-1"-definitionen smartere ved samplinger, fordi man så slipper for at angive en usikkerhed på variansen (dette korrigerer man for ved at dividere med en lidt mindre størrelse - dvs., "n-1" i stedet for "n").
Skriv et svar til: Hvad er den korrekte nævner i varians
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.