Matematik

Wronskideterminant

28. april 2004 af Export (Slettet)
Hej.

Der er nogen som kan fortælle mig, om Wronskideterminant er en vektoroperator? Hvis ikke, hvad er den så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2004 af 404error (Slettet)

Determinanten er ikke en operator, det er en multilineær afbildning. Teknisk forklaring følger nedenfor.

I matematik bruges betegnelsen "operator" oftest om en (lineær) afbildning af et vektorrum ind i sig selv (f.eks. planen eller de reelle tal). Derfor er det under alle omstændigheder overflødigt at skrive "vektor" foran.

Wronskideterminanten tager to eller flere glatte (eller C^n for et passende n) funktioner defineret på et givet interval som argument og returnerer en funktion, og kan derfor ikke være en operator. Den er derimod en multilineær afbildning, dvs.

W(af+bg,h)=aW(f,h)+bW(g,h),

for glatte funktioner f,g og h og reelle konstanter a og b.

Hvis rummet af glatte funktioner havde været endeligdimensionalt, ville Wronskideterminanten have været et eksempel på en kovariant n-tensor (hvor n er antal funktioner, man tager determinant af).

Skriv et svar til: Wronskideterminant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.