Matematik

Svær opgave

22. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Man skal beregne længden af funktionen fra 0-1. f(x) = x^2.

Jeg får følgende integrale (via trigonometrisk substitution) s= S(0-1) cos^(-3) Ø dØ. Kan det passe?

Svar #1
22. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Trekanten er: hosliggende katete = 1, modstående=2x og den sidste er (1+4x^2)^0,5.

Hermed får vi
tanØ = 2x

1/(2cos^2 x) dØ = dx

(1+4x^2)^0,5 = 1/cosØ

Hermed får jeg at

cos^(-3) Ø dØ.

(Længden skal være ca. 1,479)

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

længden bliver 1,479, der kan skrives pænere, jeg synes ikke du skal bruge substitution

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2007 af blackduck (Slettet)

Prøv at se her:
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/integral.html#bue

Hvis du udregner integralet af sqrt(1+(2*x)^2) fra 0 til 1 mht. x får du det søgte resultat. Jeg vil mene det er den mest oplagte metode.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jeg har brugt:

S = integralet af(1+(dy/dx)^2)^(1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis du kan se, at Phytagoras brugt på et differentialt liniestykke giver:

(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2

så kan du finde frem til formlen selv, prøv at dele med (dx)^2!

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Der er ikke noget det hedder længden af en funktion. Det er længden af et udsnit af grafen for funktionen du skal finde.

Hvad angår integralet kan man ved standardsubstitutionsmåder finde mængden af stamfunktioner til din funktioner på formen sqrt(a^2+x^2). Det kan ikke lade sig gøre i hånden uden substitution.

En online liste over gængse stamfunktioner findes bl.a. her:

www.its.caltech.edu/~mihai/Ma8/Notes/h15/h15.pdf

Svar #7
22. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvorfor kan man ikke det i hånden?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Det kan man også men som nævnt ikke uden substitution; prøv selv.

Der findes standardintegrationsteknikker til integration af rationale funktioner af en reel variabel x og en rodstørrelse sqrt(ax²+bx+c). En rational funktion i R(u,v) variablene u og v er en funktion

R(u,v) = P(u,v)/Q(u,v)

hvor P og Q er polynomier i u,v. Der findes simple teknikker til integration af funktioner på formen

hvor a,b,c er reelle konstanter. Teknikken involverer en omskrivning og et par substitutioner.

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Mærkeligt. Der skulle have været en LaTeX genereret formel:

som for en sikkerhedsskyld gengives her i ASCII

f(x)=R(x,sqrt(ax²+bx+c))=P(x,sqrt(ax²+bx+c))/Q(x,sqrt(ax²+bx+c))

Skriv et svar til: Svær opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.