Matematik

Help....

25. januar 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvordan undersøger jeg om der findes en linær funktion som er løsning til følgende differentialligning??

y`=2y+4x
Håber I kan hjælpe mig, på forhånd tak :0)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2003 af 404error (Slettet)

D.v.s. findes der løsninger på formen y=ax+b. Indsæt denne fkt. i din differentialligning (på y's plads) og undersøg, hvad den i givet fald skal opfylde. Kan det lade sig gøre?

Svar #2
25. januar 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg er stadig forvirret. skal jeg indsætte y=ax+b på y plas ?
fx: y`=2(ax+b)+4x ??
Men hvordan finder jeg udaf om "hvad kan lade sig gøre"?
Da det er et nyt emne vi lige er startet på, har jeg ikke fanget det helt endnu....

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2003 af 404error (Slettet)

Du får, ved at indsætte y i HELE ligningen

a=2(ax+b)+4x <=>

(2a+4)x+(2b-a)=0.

Denne skal være opfyldt for ALLE x, så vi må have

2a+4=0, og 2b-a=0.

Isolér a og b - og du har en lineær funktion, der løser differentialligningen - husk at prøve efter :)

Svar #4
25. januar 2003 af SP anonym (Slettet)

Okay, er med så langt.... Men jeg er altså ikke sikker på jeg isolere rigtigt! For hvordan/hvad skal det ende op med?
Hvad er det man finder udaf med disse ligninger ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2003 af 404error (Slettet)

Den første ligning skulle du nok kunne løse - den næste, dér indsætter du bare den fundne værdi af a og isolerer b. Så har du dine konstanter a og b, der passer med den lineære funktion y=ax+b.

Svar #6
25. januar 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg siger mange tak for hjælpen ;o)

Svar #7
25. januar 2003 af SP anonym (Slettet)

Nu har jeg så en opg der ligner den forrige: y`=2y-4x+3
kommer den så til at hedde;
(2a-4)x+3+(2b-a) når jeg indsætter y=ax+b ??
og hvis ja, er det så "bare" samme fremgangsmåde som den anden opg?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. januar 2003 af 404error (Slettet)

Ja, det er vist rigtigt nok - og fremgangsmåden er den samme.

Skriv et svar til: Help....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.