Integralregning HASTER!

hvis F'(x) = f(x)

defineres stamfunktionerne til f(x)
som

S f(x)dx = F(x) + k


(x^(n+1))' = (n+1)*x^n,
hvoraf

1/(n+1)*(x^(n+1))' = x^n ... eller

(1/(n+1)*x^(n+1))' = x^n, hvoraf

S x^n*dx = 1/(n+1)*x^(n+1) + k

Begrebet stamfunktion kan du læse om i din bog.

Når du integrerer pol. Bruger du integrationsregnereglerne omkring ledvis integration forstået sådan at S(f(x)+g(x))dx = Sf(x)dx + Sg(x)dx samt at S(kf(x))dx = kS(f(x))dx, hvis k er en arbitrær konstant. Det vil altså sige, at en konstant kan "trækkes" ud af integralet. Desuden benytter du regnereglerne S(x^n)dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+c og at S(k)dx = k*x+c (sidstnævnet gælder hvis der optræder en konstant i pol.)

Eksempelvis er

S(2x^2 + x + 1)dx = S(2x^2)dx + S(x)dx + S(1)dx
= 2S(x^2)dx + Sxdx + S(x)dx + S(1)dx
= (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + c

kan jeg ik sige:
f(x)' = 2x + 1
F(x) = x^2 +x + k

altså som eksempel til at vi kan løse polynominer?

...jo!!! - som eksempel, men ikke som bevis.

tak :D

men jeg ska ik lave bevis, jeg ska bare vise de regneregler som sætter os i stand til at udregne polynominer. ska jeg så bruge:
S(f(x)+g(x))dx =
Sf(x)dx + Sg(x)dx samt at
S(kf(x))dx =
kS(f(x))dx

Desuden benyttes regnereglerne S(x^n)dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+c og at S(k)dx = k*x+c

Piper: jeg forstår ik dit eksempel,

Det var ærgeligt, for det skulle ellers have en modsat effekt :) Dog er der en mindre tastefejl i mit eksempl. Jeg har gengivet eksemplet integreret korrekt i dette svar.

Nu er du ikke særlig præcis, men eksemplet går ud på, at jeg giver dig et eksempel, hvor alle regnereglerne bliver brugt trinvis. Lad os se lidt nærmere på eksemplet, men først lige "nummerere" de tidligere nævnte integrationsregneregler.

a) S(f(x)+g(x))dx = Sf(x)dx + Sg(x)dx
b) S(kf(x))dx = kS(f(x))dx
c) S(x^n)dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+c
d) S(k)dx = k*x+c

Min idé er at tage udgangspunkt i et pol., hvor ALLE regnereglerne kommer i brug, så faldt valget på et andengrads pol., fordi det er et let og hurtigt eksempel, hvor pointen bliver fremhævet mindst lige så tydeligt som ved et hvert andet eksempel.

Eksemplet gengivet:

S(2x^2 + x + 1)dx = S(2x^2)dx + S(x)dx + S(1)dx
= 2S(x^2)dx + S(x)dx + S(1)dx
= (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + c

Ved første lighedsten anvendes regel a), at vi med andre ord kan integrere ledvis og betragte hvert led som en funktion.

Ved næste lighedstegn benyttes regel b) på første led.

Ved 3. lighedstegn benyttes regel c) på de to første led, mens regel d) anvendes på det sidste.