advanc. Trigeometri

Jeg er ikke helt med på notationen, men jeg går ud fra, at du skal vise følgende:

v1 = arctan(tan(v)/2^(1/2))

Er det rigtigt forstået?

v1 = arctan (tan(v)/KVROD(2))

KVROD = kvadratrod...

Jeg kan nemlig ikke lige se
hvordan jeg skal kunne bevise at det passer..

2^(1/2) er det samme som kvrod(2).

Jeg ser tegningen som et tag set ovenfra. v betegner rejsningen i "tværsnit", d.v.s. tagets "skråhed" i forhold til vandret.

v1 betegner skotrendens rejsning i forhold til vandret.

Se sådan her på det: hvis gavlen var 2 meter bred, så er der 1 meter ind til midten, lige under kippen.

Derved bliver kippens højde over loftet lig med 1*tan(v) = tan(v).

Denne højde gælder jo også for skotrendens ende, men fordi skotrenden løber å skrå ind over taget, bliver den tilsvarende længde en over loftet længere, og vinkelen derfor mindre.

Hvor meget mindre? Jo, "grundlinien" bliver 1*kvrod(2), hvilket du kan se, ved at tegne et kvadrat fra hushjørnet til lige under skotrendens ende.

tan(v1) er jo højde divideret med grundlinie i den retvinklede trekant, der står på højkant, og som har skotrenden som hypotenuse. D.v.s.

tan(v1) = højde / grundlinie = tan(v)/kvrod(2).

Dit resultat kommer nu ved at tage arctan (atan, tan^-1) på begge sider.

Hvis gavlen havde en anden bredde, får du det samme, fordi du kommer til at dividere den halve bredde ud med sig selv i brøken.