Matematik

Runga Kutta

19. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man Runga Kutta metoden? Det er til at tilnærme differentialligninger. Jeg har allerede bevist Eulers metode..

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Her:
http://www.ribekatedralskole.dk/~hoyrup/noter/num_dif/node8.html

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juli 2007 af sheaf (Slettet)

Metoder bevises ikke, de postuleres, typisk som en definition. Med udgangspunkt i definitionen vises derefter egenskaber ved metoden. Det kan eksempelvis være højest opnåelige orden, stabilitet eller ækvivalens med andre metoder. For RK kan f.eks. påvises A-stabilitet for visse koefficientvalg og ækvivalens med kollokationsmetoder. Eller - mere i tråd med dit spørgsmål - det kan vises at Eulers metode fremkommer af RK for det allersimplest tænkelige koefficientvalg.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Man kan tilføje, at den fjerde ordens Runge-Kuttas metode er en forbedring af Eulers metode, men på bekostning af mere komplicerede udregninger. Den kræver fire udregninger af f(x,y) i hvert skridt, men fejlen er mindre end en konstant gange h^5, så den kummulative fejl aftager med h^4 efterson h aftager. Ligesom den forbedrede Euler metode, involvere Runge-Kutta udregninger kalkulation af en slags gennemsnitshældning for hvert segment i polygonapproximationen til løsningen af "initiel-value" problemet.
Formlerne kan godt udledes, men er noget "langstrakte".

Svar #4
11. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#2 Er det ikke omvendt? Altså at Eulers metode moderniseres til Runga Kutta?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. august 2007 af sheaf (Slettet)

Jo, men i kontekst af dit oprindelige spørgsmål angående hvordan man viser en metode har jeg svaret at man bl.a. udfra een metode (her RK) kan aflede en anden (her Euler's).

Svar #6
15. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan retfærdiggøres metoden? (Jeg kan ikke bruge link #1 til noget)

Svar #7
15. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan bevises den for 2. orden?

Skriv et svar til: Runga Kutta

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.