Fysik

Konisk pendul

22. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

F_res paa et legeme, der bevaeger sig i en jaevn cirkelbevaegelse med vinklen a, er givet ved sin(a)*F_s (den vandrette komposant til snorkraften).

Hvis alfa er lig 90, gaelder der saa, at F_res = F_s? Hvad saa med tyngdekraften?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juli 2007 af Darwin (Slettet)

I vakuum formoder jeg?

Ved a=90 grader (snoren er horizontal --> parallel med x-aksen) er F_y = mg og pendulet vil dermed ikke være i ækvilibrium.

Svar #2
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Korrekt antaget, og jeg vil i den forbindelse beklage, at jeg ikke gjorde opmaerksom paa det i mit oprindelige indlaeg.

F_y = mg og F_x = F_s. Den resulterende kraft er summen af disse to, saa F_c vil ikke pege ind mod centrum af radius?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. juli 2007 af Darwin (Slettet)

Vi har en kraft i x-retningen, fx:

-------->

Og en i y-retningen:

!
!
!
V

Den resulterende kraft fås ved vektoraddition.

Svar #4
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Ja, og det er centripetalkraften, F_c (eller F_res om man vil), men den skal da pege ind mod centrum af bevaegelsesradien?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. juli 2007 af Darwin (Slettet)

F_x er centripetalkraften! Ikke F_c!

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. juli 2007 af Riemann

For et konisk pendul er det smart at opløse snorkraften S i x,y-komponenter:

S_x = S*cos(v)
S_y= S*sin(v)

For at der er tale om en konisk pendul skal den resulterende krafts y-komponent være nul, så

mg=S*sin(v) (*)

Endvidere skal x-komponenten være den resulterende kraft i en cirkelbevægelse (centripetalkraften):

m w^2 *R = S*cos(v) (**)

her er w vinkelhastigheden.

Ved at sammensætte (*) og (**) fås:

mg/sin(v) = m w^2 R / cos(v) =>
g/(w^2 R) = tan(v)

Hvis nu vi lader omløbshastigheden gå mod uendelig vil g/(w^2 R) gå mod 0. Og tan(v)=0 har løsningen v = 90 grader, så i grænsen, hvor w=uendelig er vinklen 90 grader.

Svar #7
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

For det foerste, er det saa ikke

S_x = S*sin(v)
S_y= S*cos(v)

Se foelgende:

http://peecee.dk/?id=58844

Naar vinkel v er lig 90 grader, saa gaelder der jo netop at pendulet ikke er i ligevaegt, hvad angaar kraefter i y-retningen, saa F_y = mg.
Er der saa ikke laengere tale om et konisk pendul?

Svar #8
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Glem de sidste tre linier jeg skrev i #7.. jeg fik ikke laest #6 ordentligt. Men det angaaende S_x og S_y er stadig aktuelt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. juli 2007 af Riemann

#7,8

Jo, du har selvfølgelig ret (det er også det jeg har stående på mit papir! ;) ) Indlægget #6 skulle have været således:

____________________

For et konisk pendul er det smart at opløse snorkraften S i x,y-komponenter:

S_x = S*sin(v)
S_y= S*cos(v)

For at der er tale om en konisk pendul skal den resulterende krafts y-komponent være nul, så

mg=S*cos(v) (*)

Endvidere skal x-komponenten være den resulterende kraft i en cirkelbevægelse (centripetalkraften):

m w^2 *R = S*sin(v) (**)

her er w vinkelhastigheden.

Ved at sammensætte (*) og (**) fås:

mg/cos(v) = m w^2 R / sin(v) =>
tan(v) = w^2 R / g

Hvis nu vi lader omløbshastigheden gå mod uendelig vil w^2 R/g gå mod uendelig. Og tan(v) bliver uendelig når v-> 90 grader, så i grænsen, hvor w=uendelig er vinklen 90 grader.

________________________

(Indlægget #6 afslørede også at jeg ikke lige havde styr på tan(v)... )

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. juli 2007 af sheaf (Slettet)

Beslægtet spm. behandlet i:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=371736

Tilfældet hvor snoren er vandret kan som nævnt i #1 ikke forekomme som en stabil situation.

Svar #11
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Mit problem opstod, idet der er tale om en vandret snorkraft. Saa kan den ikke opdeles i x- og y-komposanter. Men jeg kan saa se, at man skal behandle det udfra, naar vinklen v er mindre end 90 grader foerst.

Hvad menes der med stabil funktion? Naar summen af F_y = 0?

Svar #12
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Og jaevnfoer "For at der er tale om en konisk pendul skal den resulterende krafts y-komponent være nul, så " i #9, er det saa ikke et konisk pendul naar v er lig 90?

Svar #13
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

Lige en ting til: for at vinklen v skal gaa mod 90 grader, skal omloebshastigheden gaa mod uendelig, saa i teorien er det ikke muligt at kunne opnaa det?

Og hvis ja, skyldes det saa at det ikke er en stabil situation naar v->90?

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. juli 2007 af Riemann

#11
Hvis man hang et legeme i en snor med en vinkel på 90 grader og lod det rotere med en hastighed ville tyngdekraften trække loddet nedad. Så derfor er situationen ikke stabil.

#13
Situationen er stabil når v går mod 90 grader. Men vinklen kan slet ikke blive 90 grader for et konisk pendul - så er betingelsen F_y = 0 ikke opfyldt, som du også selv skriver.

Bemærk i øvrigt:

Den givne grænse hvor v går mod 90 grader er ikke en fysisk situation. Ved meget store hastigheder ville snoren knække. Men i en ideel situation ville v heller ikke kunne blive 90 grader - den ville kun komme uendeligt tæt på.

Svar #15
23. juli 2007 af Søren_B (Slettet)

#14:

Perfekt. Tak skal I have.

Skriv et svar til: Konisk pendul

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.