Matematik

Skruelinje / fjeder.

23. juli 2007 af Zalam (Slettet)

Hvordan udregner jeg længden af en fjeder / skruelinje?

Svar #1
23. juli 2007 af Zalam (Slettet)

Jeg tænker mest i længden af en fjeder.

altså hvor langt et stykke metal der skal til at lave en fjeder eks med 8 vindinger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. juli 2007 af peter lind

Opskriv en parameter fremstilling for skruelinien. Den kan se ud som følgende:
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
z = a*t

Her er r radius i fjederen og a bestemmes af hvor mange snoninger der skal værefor en given længde.

Længden kan så findes af:

s = S kvrod[(x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)]dt =
S kvrod( r^2+a^2) dt

Svar #3
23. juli 2007 af Zalam (Slettet)

Forstår jeg dine tegn forkert, eller differentiere du når du finder s?

Fordi nok kan jeg finde ud af at differentiere, men opgaven ligger således i bogen, at den skal kunne laves kun ved brug af;

Cirklen formler, alm. algebra, ligninger, og trignometri.

Den parameter fremstilling du snakker om skal den blot være vilkårlig?

Svar #4
23. juli 2007 af Zalam (Slettet)

Jeg har opgivet følgende;

D = 30mm
d (længde i mellem vindingerne) = 5mm
a = bredden af vindingerne

antal vindinger = 8.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvilket klassetrin er du på?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Den kurve, som spiralen beskriver, kaldes en cirkulær helix, den har parameterfremstillingen som beskrevet under #2, men jeg tvivler på, at du har lært om den!!. Vektorfremstillingen hedder:
r(t) = acos(t)*i + asin(t)*j + b*t*k, hvor (i,j,k) er enhedskoordinatsystemet. Du skal tænke dig kurven liggende på overfladen af en cirkulær cylinder x^2+y^2=a^2. Dernæst finder du v=dr/dt ved at differentiere ovennævnte funktion. Du har punkterne (a,0,0) og (a,0,2*pi*b). Det er her imellem du skal finde længden.
Det kan tilføjes, at i cylinderkoordinater bliver længden af linieelementet:
ds=((dr/dt)^2+(r(t))^*(du/dt)^2+(dz/dt)^2)^1/2) dt

Svar #7
24. juli 2007 af Zalam (Slettet)

#6

Nej jeg har ikke lært om parameter fremstillingen.

Jeg skal i 3.G efter ferien, men jeg er ved at repetere mat B pensum og der lægger den i i midten dvs. slutningen af 1.G, eller starten af 2.G så man har ikke lært at differentiere og lave vektor regning - endnu.

Derfor burd den kunne løses uden brug af disse.

men den eneste formel de giver i bogen omkring at finde længde af sådan en skruelinje er;

x = (pi * d)^2 + s^2

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Ok, så siger du bare:
8 vindinger med hver længden d*pi + afstanden 7*5 mm, alt ialt 788 mm.
Nu synes jeg du skal prøve at lave fjederen af et stykke ståltråd (eller eb stiv ledning). Lav den så godt du kan efter de mål, du har fået og se så om det passer nogenlunde.
Og kom så tilbage hertil og fortæl, hvordan det gik. Det er i øvrigt altid en god ide at lave forsøgsopstillinger og tegninger, det letter meget på det teoretiske stof.

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Den korrekte længde for parameterintervallet (0,2*pi) er 2*pi*kvadratroden(a^2+b^2). Så kan du sammenligne, om det jeg skrev i #8 svarer til det, og eventuelt hvorfor det ikke er sådan.

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis du ikke har fundet ud af det endnu, så kommer resultatet her:
16*pi*(15^2+5^2)^(½)=794mm. Det er tæt på det, jeg fik i #8

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Har skrevet noget til dig på din mail

Svar #12
24. juli 2007 af Zalam (Slettet)

Mange tak for svaret.

Ja jeg bruger også så vidt muligt forsøgsopstillinger / tegninger da det gør det meget lettere - har jeg fundet ud af.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Rettelse:
I stedet for 7*5mm i svar 8 skulle jeg have skrevet 8*5mm, så bliver det næsten det samme (793mm), som når man anvender formlen.
Kan du regne ud hvorfor?

Skriv et svar til: Skruelinje / fjeder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.