Matematik
pyth tripler
((x^2-1)/2)+1)
Man tager et ulige tal i anden potens
trækker en fra
dividerer med to
lægger en til, så har man hyp. i den retvinklede trekant.
Den mindste katede er så vores ulige tal fra starten.
Nu når vi har a, og c kan vi finde b.
Spørgsmålet som jeg skal have hjælp til er følgende.
Det ulige starttal betegnes med u.
Udtryk de tre tal i triplen ved hjælp af tallet u, og eftervis, at det tre tal virkelig udgør en pyth. tripel for enhver værdi af u.
-(
I må gerne starte med at oversætte det til dansk for almindelige mennesker. :)
Tusind tak.
//DeciMat
Svar #1
24. juli 2007 af DeciMat (Slettet)
c=((x^2-1)/2)+1)
b=(x^2-1)/2
a=v(2b+1) v=kvrod
//DeciMat
Svar #2
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)
En Pythagoræisk tripel er et sæt af 3 hele positive tal a, b, c, hvor a2 + b2 = c2. Vi har
a2 + b2 = c2 eller a2 = c2 – b2 = (c + b)(c – b).
Da a2 er et kvadrattal og c + b og c – b er forskellige, er c + b og c – b begge kvadrattal.
a = pq , c + b = p2 , c – b = q2 , hvoraf ved subtraktion og addition fås
a = pq , b = ½(p2 – q2) og c = ½(p2 + q2).
Af b = ½(p2 – q2) = ½(p + q)(p – q) slutter vi, at p og q enten begge er ulige eller lige. Men de er ikke begge ulige, for i så fald er a ulige mens b og c begge er lige, hvilket er umuligt. Altså kan vi sætte
p + q = 2 m , p – q = 2 n , hvoraf ved subtraktion og addition fås
q = m – n og p = m + n , så
a = pq = (m + n)(m – n) = m2 – n2
b = ½(p2 – q2) = ½(p + q)(p – q)= ½ 2m 2n = 2 m n
c = ½(p2 + q2) = ½((m + n)2 + (m – n)2) = m2 + n2.
Vi har fundet en parameterfremstilling for samtlige Pythagoræiske tripler:
(a, b, c) = (m2 – n2, 2 m n, m2 + n2) , hvor m > n er vilkårlige hele positive tal.
Svar #3
24. juli 2007 af DeciMat (Slettet)
Tak for den detaljerede forklaring.
Jeg prøver nu i lige så høj grad som at forstå det du har skrevet, men også forstå meningen med at "Det ulige starttal betegnes med u." for derefter at vise "at det tre tal virkelig udgør en pyth. tripel for enhver værdi af u."
Når jeg tager dit eks.
a = pq = (m + n)(m – n) = m2 – n2
så kan jeg tillade mig at skrive
u=m2 – n2
da a var jo vores ulige tal fra starten.
Så er (iflg. #2)
(m2 + n2)^2-(2 m n)^2 = m^2-n^2
(m2 + n2)^2-(2 m n)^2 = u^2
og
og så kan jeg ikke komme videre.
:(
//DeciMat
Svar #4
24. juli 2007 af DeciMat (Slettet)
Så er (iflg. #2)
(m2 + n2)^2-(2 m n)^2 = (m^2-n^2)^2
skal der stå.
//DeciMat
Svar #5
24. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/algebra.html#pythagoras
Svar #6
24. juli 2007 af DeciMat (Slettet)
c=((u^2-1)/2)+1)
b=(u^2-1)/2
a=v(2*(u^2-1)/2)+1) v=betyder KvRod
2*((u^2-1)/2)+1=(((u^2-1)/2)+1)^2 - ((u^2-1)/2)^2
u=((u^2-1)/2)+1 - (u^2-1)/2
u=1
er det så bevist når u=1?
eller skal der gøres mere?
Tak for linket, men jeg foretrækker nu at jeg kan "lidt" uden den.
//DeciMat
Svar #7
24. juli 2007 af The Master (Slettet)
Svar #8
24. juli 2007 af ibibib (Slettet)
Opgaven fra #1 består i at eftervise at
a=u
b=(u^2-1)/2
c=((u^2-1)/2)+1)
passer når du sætter udtrykkene ind i Pythagoras.
Svar #9
24. juli 2007 af DeciMat (Slettet)
Jeg er :) nu.
Tak.
//DeciMat
Skriv et svar til: pyth tripler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.