Generelt

(DP) Trekant

05. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Hvad er summen af de første 121 tal i Pascal's trekant ?

Husk at argumentere!

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg kaa hjælpe dig lidt på vej:
Tænk på potenser af 2

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Lidt mere om det:
Hvis man tager potenser af 11, så får man tallene i trekanten:
11^0 = 1
11^2 = 121
11^3 = 1331
11^4 = 14641 o.s.v. her ses blot på tallene for eksempel 14641 og ikke på selve tallet.

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du får også summe af elementerne i en række som:
2^(m-1)

Så skulle du have tilstrækkeligt.

Brugbart svar (2)

Svar #4
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=381486

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#4
Peter Lind har vist ikke skrevet det helt rigtigt i din henvisning, idet 11^5, udregnet i hånden ser sdan ud:
14641
14641

der giver:

1 5 10 10 5 1

Det er sådan det skal forstås. Det selvfølgelig ikke det samme som 11^5 men det også cifrene vi søger

Brugbart svar (2)

Svar #6
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5
"Hvis man tager potenser af 11, får man tallene i trekanten"
Så er det jo ikke helt sandt, hvad du siger.
Rækkerne i Pascals trekant:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...
Om man regner potenser af 11 i hånden eller ikke i hånden har ikke nogen betydning, for når tallene (binomialkoefficienterne) i Pascals trekant bliver flercifrede, kan man ikke længere udnytte potenser af 11 til at fremstille tallene.

... "men det også cifrene vi søger".
Nej, det er summen af cifrene, vi søger, og dertil skulle man altså så bruge tværsummen af tallene angivet i #2. Uanset hvad, er det ikke klart, hvordan du har tænkt dig at bruge eksempelvis 11^5 til noget, så derfor bliver det også uklart, hvordan #2 kan have relevans med henblik på opgaven.

Angående opgaven, mener jeg nu at oplysningerne givet i #3 er mere brugbare, men det kommer selvfølgelig også an på, hvordan man vil løse opgaven.

Brugbart svar (2)

Svar #7
05. august 2007 af Euler (Slettet)

Det giver 2^15 .

Jeg nummererer antallet af rækker via udviklingen 1, 2 ... summen er hermed (2^15 -1) +1 = 2^15.

Brugbart svar (1)

Svar #8
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#6 skriver
"Hvis man tager potenser af 11, får man tallene i trekanten"
Forkert:
11^5 = 161051
Det skal forstås på den måde, jeg har skrevet det:
11*11*11*11*11 = 121*121*11=14611*11. Resten stå i #5

Brugbart svar (2)

Svar #9
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#8 Jeg ved, hvordan du har ment det, men det er ikke sådan, du har skrevet det. Det var dig, der i #2 skrev:
"Hvis man tager potenser af 11, får man tallene i trekanten"
Hermed er der ikke mere at diskutere!

Brugbart svar (1)

Svar #10
05. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvor meget der er at diskutere om det, skal jeg nok bestemme. I #2 tog jeg tallene op til 11^4, og der passer de.
Jeg skrev det, fordi jeg gerne ville have et respons fra Daniel på den videre udvikling. For lige at gøre det krystalklart, så kan man se det, når man skriver det i hånden forskudt, derfor foreslog jeg det med hånden. Det eneste, der mangler er det sidste 1-tal, men det kan man jo så sætte på, hvis man har lyst, ellers kan man tænke sig til det.

Brugbart svar (2)

Svar #11
05. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

hver række i Pascals trekant angiver (10^j +1)^m , hvor m >= 0 og j er det højeste antal cifre i rækken.

Det skyldes, at vi har (10^j +1)^m = SUM(n=0,m) (m over n) *10^j og da (m over n) eksisterer i Pascals trekant vil summen af hvert ciffer, som er koefficient til 10 ^jn give tallet som står på givne række.

Brugbart svar (2)

Svar #12
05. august 2007 af peter lind

Antallet af led findes af at antallet af binomialkoefficienter i række i er i. Summerer man disse op til n får man n(n+1)/2 idet det er en differensrække. Heraf findes at n = 15 rækker giver 120 binomialkoefficienter. Som der står i 3 er summen i en række 2^(n-1). Man har altså summe 1 + 2 +4 + ... 2^15. Dett er er en kvotientrække med summen (2^15-1)/(2-1)=2^15-1. Så er der ikke talt den sidste med så resultatet bliver 2^15, som angivet i 7.

Brugbart svar (2)

Svar #13
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#12
Jeg tror, I (#7 og #12) har lavet en fejl.
Det går galt i summen "1 + 2 +4 + ... 2^15". Her har I:
2^0 + 2^1 + 2^2 + ··· + 2^14, da summen af tallene i 15. række er 2^(15-1) = 2^14. Dermed bliver antallet af de 121 første tal i Pascals trekant ifølge mine beregninger:
(2^0 + 2^1 + 2^2 + ··· + 2^14) + 1 = (2^1 + 2^2 + ··· + 2^14) + 2 = (2^14-1)+ 2 = 2^14 + 1 = 16385.
Korrigér mig endelig, hvis jeg tager fejl.

Brugbart svar (2)

Svar #14
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#13 Rettelse:
"Dermed bliver antallet af de 121 første tal"...
-->
"Dermed bliver summen af de 121 første tal"...

Brugbart svar (2)

Svar #15
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#13 Så må jeg rette mig selv, det mig der kører rundt i det, det må I undskylde.

Brugbart svar (2)

Svar #16
05. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#13 Rettelsen:
(2^0 + 2^1 + 2^2 + ··· + 2^14) + 1 = (2^15-1)+ 1 = 2^15 = 32768
(som skrevet i #7 og #12 - endnu engang undskyld)

Svar #17
05. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#7 Du er videre. #12 ja og du står på min liste

Brugbart svar (2)

Svar #18
10. august 2007 af eksamenshaj (Slettet)

#0
Det er sjovt. Planeten Pento. Hmm..det navn ringer en klokke hos mig. Er det noget du selv tager æren for at have opfundet Daniel Petersen?

Skriv et svar til: (DP) Trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.