Matematik

Geometrisk Bevis

06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man, at

midtnormalerne skærer hinanden i et punkt?
halvveringslinjerne skærer hinanden i et punkt?
Højderne skærer hinanden i et punkt?

Svar #1
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

"I en trekant hvor vinklerne er ens er forholdet mellem deres sider ens." Er det et aksiom?

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. august 2007 af ibibib (Slettet)

#1
Midtnormalen på siden a kaldes Ma.
Tegn to af midtnormalerne fx Ma og Mb i trekant ABC.
Kald skæringspunktet for M.
Da M ligger på Ma er |BM|=|CM| og da M ligger På Mb er |AM|=|CM|.
Men så er |BM|=|AM| og dermed ligger M på Mc.

Beviset for vinkelhalveringslinjerne er analogt.

Du kan bevise at højderne skærer hinanden i et punkt ved at danne en ny trekant PQR, hvor højderne i ABC er midtnormaler i PQR.
Tegn en linje gennem A parallel med a og
Tegn en linje gennem B parallel med b og
Tegn en linje gennem C parallel med c.

Svar #3
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak!
Med medianerne er det vel analogt til midtnormalen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Definitionen lyder:
Den linje som står vinkelret på et linjestykkes midtpunkt, kaldes midtnormalen.

En midtnormal er det geometriske sted for punkter, der har præcis samme afstand til en linjes endepunkter, A og B. En midtnormal står vinkelret på linjestykkets midtpunkt.
Midtnormalerne skærer hinanden i samme punkt, og dette danner centrum for trekantens omskrevne cirkel. Centrum er altså det geometriske sted, hvor der er lige langt til trekantens vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. august 2007 af sheaf (Slettet)

#1
Nej.

Svar #6
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Hvad er det så?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. august 2007 af ibibib (Slettet)

#3 Nej.
Tegn to af medianerne fx ma og mb og kald deres skæringspunkt for M.
ma skærer a i punktet MA og mb skærer b i punktet MB.
Linjestykket fra MA til MB er parallel med AB og har den halve længde. (bevis dette).

Trekant M_MA_MB er ensvinklet med trekant MAB og forstørrelsesfaktoren er 2. Dette viser at M deler medianerne i forholdet 2:1.

Hvis du gentager dette med medianerne ma og mc vil M igen dele medianerne i forholdet 2:1.

Svar #8
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

okay tak! :)

Svar #9
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#2 Nu mangler jeg højden...

Så ARC = 1/2 RPQ Hvordan beviser jeg at de skærer hinanden i samme punkt?

Svar #10
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan ved vi at PA = AR, det var det jeg ville spørge om

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. august 2007 af ibibib (Slettet)

#9 Nej, siderne i ABC er det halve af siderne i PQR.

#10 Der er 4 trekanter. De er ensvinklede (bevis det). Da de har nogle sider fælles er trekanterne kongruente.

Svar #12
06. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#11 ja men hvordan bevises det?

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. august 2007 af ibibib (Slettet)

Benyt at når to parallelle linjer skæres af en linje er ensliggende vinkler lige store.

Skriv et svar til: Geometrisk Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.