Matematik

Ligedannede trekanter og afstandsmåling

23. august 2007 af ch-s (Slettet)

Jeg er blevet stillet en opgave som denne:

forestil dig, at du står på stranden og kigger ud på en båd der er forankret ude på vandet. Du vil gerne finde afstanden der ud til.
vi skal dermed finde afstanden fra punktet A på stranden ud til båden (punket M)
forestil dig at du:
1. sætter en pind i jorden ved A og vælger et pejlingspunkt M på båden
2. tegner et lille stykke af denne pejlingslinje ud fra A
3. herefter afsætter et linjestykke på 12 m (AC) vinkelret på pejlingslinjen
afsætter punktet B 10 m fra A på linjen AC
4. gå vinkelret ud fra C indtil du kan pejle punktet M gennem punktet B
5. dette er et nyt punkt D
6. længden CD måles nu til 16 m

Spørgsmålet lyder derefter: hvordan kan man bruge viden om ligedannede trekanter til at finde afstanden AM?

Hjælp mig, jeg kan simpelthen ikke se hvordan jeg når til et resultat af AM.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

Teksten er noget forvirrende. Kan du ikke skrive opgaven direkte op fra din bog?

Svar #2
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

Forestil jer, at I opholder jer ude på stranden, og at der ligger en båd forankret et stykke ude i vandet. I vil nu svømme ud til båden, men inden i går det, vil det være rart at vide, hvor langt ude båden ligger, da afstandsbedømmelse over vand er vanskelig.
I det følgende vil i få præsenteret 3 forskellige gruppers måder at løse opgaven på.
herunder ser I, hvordan en af grupperne har forsøgt at finde afstanden fra punktet A på stranden ud til båden M

gruppen giver denne forklaring:
1. først sætter vi en pind i sandet A, hvorfra vi vil måle afstanden ud til båden
2. så vælger vi et pejlingspunkt M på båden
3. vi tegner et lille stykke af denne pejlingslinje i snadet ud fra A
4. herefter afsætter vi et linjestykke på 12 m (AC) vinkelret på den tegnede pejlingslinje
5. nu afsætter vi punktet B 10 m fra A på linjen AC
6. her sætter vi en pind (B)
7.så går vi vinkelret ud fra C, indtil vi kan se pejlepunktet M på båden gennem pinden i B
8. her sætter vi endnu en pind D
9. nu måler vi længden af CD til 16 m.

diskuter og forklar hvordan I kan bruge jeres viden om ligedannede trekanter til at finde afstanden fra A og ud til båden vha. denne fremgangsmåde

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

Tak.

Kan du godt forestille dig det hele visuelt? Det er vigtigt. Hvis ikke, skal jeg skal se, om jeg kan lave en tegning. og så kan jeg herefter give nogle bemærkninger til tegningen.

Svar #4
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

Ja det kan jeg godt..... og har en tegning, men kan simpelthen bare ikke se hvordan jeg skal regne det ud.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

Så skal jeg da gøre et forsøg på at forklare det.

For at være sikker på at vi taler om det samme, laver jeg altså lige en tegning alligevel. et øjeblik

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

Her er et link:
http://peecee.dk/?id=64220

Hvis det var sådan du også havde forestillet dig det, og du altså stadig ikke er med, kan jeg godt forklare.

Svar #7
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

lige præcis sådan.. og ja er altså stadig ikke med... hehe

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. august 2007 af mathon

ved figurbetragtning ses, at trekant ABM er ensvinklet med trekant CBD,
hvoraf

|AM|/|CD| = |AB|/|BC|

|AM| = |AB|/|BC|*|CD|

Svar #9
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

ja jeg er med på at de er ensvinklede. men det andet forstår jeg ikke rigtigt... hvorfor siger vi dividerer i den første sætning? Så godt at det stod i mit mat.lex men fanger det ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

:) ok:

Det hele handler så nu om vinkler. Vi skal indse, at de to trekanters vinkler er ens, og at de således er ligedannede. Jeg har markeret den ene vinkel med en bue og den anden med to buer. Vi kalder den ene for v og den anden for w. Og nu til forklaringen:
1) Først og fremmest er de begge retvinklede. Det følger af vores optegnelsesanvisning. 2) Herefter ser vi, at når den skrå linje MD krydser AC opstår der to vinkler mellem de to linjer oven på AC, hvor den ene er vinkel w. Den anden kalder vi u. Hvis vi ser under AC finder vi de samme to vinkler. Vi ser altså, at der i både trekant ABM og trekant BDC er en vinkel til fælles ud over den rette.
3) Endelig må den tredje vinkel også være en i de to trekanter, da vinkelsummen i enhver trekant er 180 grader. Der gælder altså, at de er ensviklede

Svar #11
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

har det evt. noget med forstørrelsesfaktoren at gøre...?

Svar #12
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

jep det er jeg med på....

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

ja, det er den, man bruger til at udregne længden med:

16/2=8

x/10=8 <=> x=80

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. august 2007 af mathon

i ensvinklede trekanter er forholdet mellem ensliggende sidelængder konstant

|AM|/|CD| = k = |AB|/|BC|,
hvoraf

|AM|/|CD| = |AB|/|BC|
og

|AM| = |AB|/|BC|*|CD|

|AM| = (10m)/(2m)*(16m) = 80m

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. august 2007 af jgthb (Slettet)

Jeg smutter nu. Skulle du have nogle spørgsmål, synes mathon at være ganske opsat på at besvare dem

Svar #16
23. august 2007 af ch-s (Slettet)

tusind tak jgthb .... jeg har endelig fattet det....

Skriv et svar til: Ligedannede trekanter og afstandsmåling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.