Matematik

trekant

23. august 2007 af Chimmi (Slettet)

hej, i en trekant ABC er |BC|=4/3*|AB| og |AC|=2|AB|.

Kan jeg få nogle hints til at løse den?, for jeg kender kun størrelsen på to af siderne og ikke resten, så det er lidt svært at bruge sinus el. cosius relationer...

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2007 af mathon

brug cos(A) = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cos(A) = (|AC|^2 + |AB|^2 - |BC|^2)/(2|AC|*|AB|)....

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2007 af mathon

eksemplificeret:

sæt x = |AB|, (lettere at skrive)
hvoraf
|BC|=(4/3)x og |AC|=2x

som indsat i
cos(A) = (|AC|^2 + |AB|^2 - |BC|^2)/(2|AC|*|AB|)

giver

cos(A) = ((2x)^2 + x^2 - ((4/3)x)^2)/(2*(2x)*x)

cos(A) = (4x^2+x^2-(16/9)x^2)/(4x^2) = x^2(4+1-(16/9))/(4x^2) = (5-(16/9))/4 = (45-16)/(9*4) = 29/36

cos(A) = 29/36

<A = cos^-1(29/36) = 36,6°

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2007 af mathon

skrivefejl

<A = cos^-1(29/36) = 36,3°

Svar #4
23. august 2007 af Chimmi (Slettet)

tak

Svar #5
23. august 2007 af Chimmi (Slettet)

cos(A) = (4x^2+x^2-(16/9)x^2)/(4x^2) = x^2(4+1-(16/9))/(4x^2) = (5-(16/9))/4 = (45-16)/(9*4) = 29/36

dette trin forstår jeg ikk. hvordan bliver 2x^2 til 4x^2. og hvordan bliver 4/3 til 16/9 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2007 af mathon

(2x)^2 = 2x*2x = 4x^2

[(4/3)x]^2 = (4/3)x*(4/3)x = (4/3)*(4/3)x^2 = (4*4)/(3*3)x^2 = (16/9)x^2

Skriv et svar til: trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.