Differentialregning rigtigt/forkert?

Nogle bemærkninger:

1) Vær omhyggelig i brugen af biimplikationstegn (dvs. '<=>'). Her har du brugt dem forkert. I stedet skal du sige med ord, hvad du laver.

2) Hvad skulle Apq betyde? Jeg kan se, at du opstiller differenskvotienten, og finder grænseværdien når x går mod x0. Fordi differenskvotienten i begge tilfælde er en kontinuert funktion for alle reale x, så er grænseværdien for x gående mod x0 lig med funktionsværdien i x0.
Der er intet i vejen med den fremgangsmåde, men den er lidt omstændelig. Har du ikke hørt om den afledte funktion f'(x) -- den der angiver differentialkvotienten for alle x, hvor f(x) er differentiabel? Der gælder nogele regneregler for differentiering af funktioner (det at finde den afledte, f'(x), kaldes at "differentiere" f(x)). Vha. disse regneregler får vi, at i opg. 5 er f'(x)=9x² og at f'(x)=6x+1/x² i opg. 6. Skal du så bestemme f'(2) sætter du 2 ind på x's plads, og du har resultatet.

3) Når det kommer til resultaterne, så er opg. 5 korrekt, forudsat at udråbstegnet ikke skal forstås som "fakultet", men som et "almindeligt" udråbstegn. Mht. opg. 6, så har du ikke skrevet det hele her i forummet. Jeg går ud fra, at du skal bestemme f'(1). Du har også glemt at opskrive nævneren i differenskvotienten (den har du dog husket på lommeregneren). Til slut skal resultatet så være 7, hvilket du nok har indset.
For begge opgaver gælder, at de ikke er skrevet helt korrekt op. Som nævnt før, så skal biimplikationstegn ikke bruges her. Mellem næstsidste og sidste linje skal der snarere et lighedstegn, og mellem den tredjesidste og næstsidste linje bør der hellere tilføjes nogen ord.
Besvarelsen af opg. 6 kunne se således ud:

Vi benytter definitionen af differentialkvotienten, og starter med at opstille differenskvotienten: ((3x²-(1/x))-(3*1²-(1/1)))/(x-1). Ved hjælp af lommeregnerens "expand"-funktion får vi dette udtryk omskrevet til 3*x+(1/x)+3. Den søgte differentialkvotient, f'(1), fås så som grænseværdien af differenskvotienten for x gående mod 1. Da g(x)=3*x+(1/x)+3 er kontinuert for x=1, er grænseværdien, og dermed differentialkvotienten i x=1, givet ved g(1) = 7.

Forhåbentlig var disse linjer svar nok på dit spørgsmål.

tusind tak for de opklarende formuleringer...

måske du kunne hjælpe mig med min sidst opg??


opg.7

en funktion er givet ved f(x) = 5x+(1/x)

bestem ligningen for tangenten til grafen i punktet P(2,f(2))

der får jeg a værdien til 4,75 men hvordan findes b værdien så?

Udnyt at y=ax+b. Da du sikkert har fundet f(2)=y mangler du kun en faktor.