Matematik

Funktion for parabel?

12. maj 2004 af Ladbye (Slettet)

Well,

Er igang med årets IT-eksamen i Matematik. Er igang med opgave e) og sidder temmelig fast. Opgaven kan ses på følgende link:

http://vtg.dk/it_mat/opgave-b/opgave-b-opgave.html

Først troede jeg at punkt J også var toppunkt for parablen, men det er den jo netop ikke, da linjen hælder. Hvordan kan jeg finde forskriften for parablen der beskriver denne afrunding?

Håber der er nogen der kan hjælpe mig, da jeg har siddet med denne opgave det meste af dagen!

På forhånd tak.

Svar #1
12. maj 2004 af Ladbye (Slettet)

Det skal lige siges at jeg kender ligningen for tangenten i punktet J.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. maj 2004 af iB (Slettet)

Uden at regnet efter, om det kan lade sig gøre, så vil jeg høre, hvad du siger til at løse 3 ligninger med 3 ubekendte?

Du ved at:
k(560)=430
k(630)=390
og du ved hvad k´(560) er. (ud fra hældningen på tangenten)

Dermed har du dine 3 ligninger ti dine 3 ubekendte...

(sådan vil jeg i hvert fald tro, at man kan løse den)

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. maj 2004 af Brian (Slettet)

Jeg heller ikke regnet efter, men så vidt jeg lige kan se, er der ikke nogle smartere udveje end det, som iB siger.

Svar #4
13. maj 2004 af Ladbye (Slettet)

Hmm, jeg kan godt se hvor tallene kommer fra, men mere er jeg heller ikke sikker på.

Er det muligt du kan forklare det lidt nærmede vedr. de tre ligninger med de 3 ubekendte. Kan ikke helt se "den røde tråd".

Hvad skal jeg bruge de 3 ligninger med 3 ubekendte til og hvordan skal jeg gribe dem an?

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. maj 2004 af sigmund (Slettet)

Du ved at i x=560 er tangentens hældning tan(1) (jf. en linjes vinkel med x-aksen). Dvs. at k'(560)=tan(1). Differentierer du k(x) får du k'(x)=2*a*x+b. Sætter så k'(560)=tan(1) ind kan du isolere a. Dette a kan du så sætte ind i k(x)=a*x^2+b*x+c, og du får en forskrift, der kun indeholder a og b. Nu sætter du så k(560)=430 ind i forskriften og får ligning 1. Ligning 2 får du så ved at sætte k(630)=390 ind. Nu har du så to ligninger med to ubekendte (b og c) som du løser. Du får så en værdi for b og en værdi for c. Før har du fundet, at a afhænger af b. Du sætter så den fundne b-værdi ind i udtrykket for a, og du har en værdi for a. Du har nu fundet de tre konstanter a, b og c, og dermed en forskrift for k(x).

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. maj 2004 af iB (Slettet)

Forstod du det sigmund skrev, eller slal det uddybes mere?

Svar #7
13. maj 2004 af Ladbye (Slettet)

Jeg vil gerne have det uddybet mere hvis du vil..

Jeg er ikke helt med på hvad der skal ske efter k(x) er differentieret... Du indsætter k'(560)=tan(1), hvor skal det indsættes? Og så isoleres a,hvorfor? Den værdi vi så får for a i den differentierede skal indsættes i den ikke differentierede, så der fås en forskrift med kun a og b, hvordan det? Hvad bliver der af c? Hvor skal k(560)=430 indsættes mener du og k(630)=390, så det giver to ligninger med to ubekendte?

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. maj 2004 af iB (Slettet)

At løse 3 ligninger med 3 ubekendte gøres efter samme princip, som når du løser 2 ligninger med 2 ubekendte.

At vi begynder med k´ er bare for at gøre det let for os selv, siden den bare har to ubekendte: k´(x)=2ax+b. Du ved, hældningen på tangenten er lig k´(x). Derfor er k´(560)=tan(1)=2*a*560+b. Fra dette kan du isolere a, så at a=(tan(1)-b)/(2*560). Dermed har du udtrykt a vha b.

Vi ved også, at k(560)=430. Dvs at a*560^2+b*560+c=430. Heri kan du så indsætte a fra før. Nu får vi så: [(tan(1)-b)/(2*560)]*560^2+b*560+c=430. Her er []=a. Denne ligning løser du så for b eller c (du kan selv betsemme; det afhænger kun af hvad du tror er lettest, men jeg ville isolere c)

Den 3. ligning er så k(630)=390. Dvs 2*a*630^2+b*630+c=390. Fra den første ligning fandt vi a(b), og fra den anden fik du c(b). Indsætter du det i den sidste ligning, er det pludselig kun b, som er ubekendt, og du kan finde b, og så bagefter a og c.

Brugbart svar (1)

Svar #9
15. maj 2004 af Blå Smølf (Slettet)

Det var da lækkert at der er nogen der gider at skrive hele svaret på en opgave..Sad lige for mig selv og havde problemer med den opgave.
TUSIND TAK!

Brugbart svar (1)

Svar #10
15. maj 2004 af starF (Slettet)

Det ser da lidt hardcore ud hvad niveau er det?

Brugbart svar (1)

Svar #11
15. maj 2004 af starF (Slettet)

Hvordan kan det være jeg går i ultimo af 3g. med mat. på A og scorer fire pinde i matematik men aldrig har set noget i nærheden af disse opgaver?

Jeg har godt nok ikke læst hele opgaverne, men det virker umiddelbart, at der skal en masse hjerneceller igang? Er det bare mig eller?

Brugbart svar (1)

Svar #12
15. maj 2004 af starF (Slettet)

Nåh er det projekter eller alm. regneopgaver?

Brugbart svar (1)

Svar #13
15. maj 2004 af Araja (Slettet)

Det er årets IT-eksamen i Matematik B.

Brugbart svar (1)

Svar #14
15. maj 2004 af starF (Slettet)

#13 Og det er ? Eksamen projekt eller? Hvad har det med IT at gøre?

Brugbart svar (1)

Svar #15
22. maj 2004 af wiruzz (Slettet)

IT eksamen = Skriftlig eksamen i matematik, hvor alt skal udarbejdes på computer = INGEN noter på papir til bedømmelse. Desuden har vi 14 dage til at lave projektet.

Og ja, opgaverne er lidt ude af trit med niveauet for B... det virker som om uddannelses styrelsens opgave råd har kedet sig for meget. i følge lærene på OTG er det ihvertfald ikke et niveau som de genkender fra den daglige undervisning, og det er helt sikkert det sværeste de har set til en B eksamen... men man må jo kæmpe...

Brugbart svar (1)

Svar #16
22. maj 2005 af venica (Slettet)

der er vel ingen der har hele opgavem? :-P

Skriv et svar til: Funktion for parabel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.