Matematik
Tangent til forskrift med sinus
11. september 2007 af
Tipp-Ex (Slettet)
Har siddet og tænkt over denne her opgave, som umiddelbar virker simpel men som jeg af en eller anden grund bare ikke kan kapere.
Vi får oplyst at tangenten l: 2y = 2x + 2a
Og af f(x) = 2x + cos(x) + 1 samt Dm(f) = ]-pi/2 ; pi/2[
Bestem a så l er tangent til f(x).
Når man isolerer y, får man y = 1,5x + a, og skal man så ikke gå ud fra at hældningen er en 1,5? Og så løse f'(x) = 1,5?
Det har jeg nemlig gjort men så får jeg at x = 30, og den værdi ligger ikke i definitionsmængden.
Det hele skal i sidste ende passe med at a = 2,13 og det kan jeg bare ikke få til at passe.
Håber nogen vil hjælpe. På forhånd tak.
Vi får oplyst at tangenten l: 2y = 2x + 2a
Og af f(x) = 2x + cos(x) + 1 samt Dm(f) = ]-pi/2 ; pi/2[
Bestem a så l er tangent til f(x).
Når man isolerer y, får man y = 1,5x + a, og skal man så ikke gå ud fra at hældningen er en 1,5? Og så løse f'(x) = 1,5?
Det har jeg nemlig gjort men så får jeg at x = 30, og den værdi ligger ikke i definitionsmængden.
Det hele skal i sidste ende passe med at a = 2,13 og det kan jeg bare ikke få til at passe.
Håber nogen vil hjælpe. På forhånd tak.
Svar #3
11. september 2007 af mathon
f(x) = 2x + cos(x) + 1
f'(x) = 2-sin(x)
l: 2y = 2x + 2a
eller
l: y = x + a med hældningstal 1,
hvoraf
f'(x) = 2-sin(x) = 1
2-sin(x) = 1
sin(x) = 1,
hvoraf x = pi/2, hvilket dog KRÆVER, at Dm(f) = ]-pi/2;pi/2]
tangentligning:
y-f(pi/2) = 1(x-pi/2)
eller
y - (2*pi/2 + cos(pi/2) + 1) = 1(x-pi/2)
y - (pi + 0 + 1) = 1(x-pi/2)
y -(pi+1) = x-pi/2 =
y = x + (pi/2 + 1)
eller
2y = 2x + 2(pi/2 + 1)
og
2y = 2x + 2a,
hvoraf
a = pi/2 + 1 = ca. 2,5708
Svar #4
11. september 2007 af Tipp-Ex (Slettet)
l hed godt nok 2y = 3x + 2a, men det kan jeg vidst godt korigere.
Tusind tak for hjælpen :D
Tusind tak for hjælpen :D
Svar #5
11. september 2007 af mathon
ændringen i #2 giver følgende ændring i #3
f(x) = 2x + cos(x) + 1
f'(x) = 2-sin(x)
l: 2y = 3x + 2a
eller
l: y = 1,5x + a med hældningstal 1,5,
hvoraf
f'(x) = 2-sin(x) = 1,5
2-sin(x) = 1,5
sin(x) = 0,5
hvoraf x = pi/6,
tangentligning:
y-f(pi/6) = 1,5(x-pi/6)
eller
y - (2*pi/6 + cos(pi/6) + 1) = 1,5x-pi/4
y - (pi/3 + sqr(3)/2 + 1) = 1,5x-pi/4
y = 1,5x-pi/4 + pi/3 + sqr(3)/2 + 1
y = 1,5x + (pi+6sqr(3)+12)/12
2y = 3x + 2[(pi+6sqr(3)+12)/12]
og
2y = 3x + 2a
hvoraf
a = (pi+6sqr(3)+12)/12 = 2,12782 = ca. 2,13
Skriv et svar til: Tangent til forskrift med sinus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.