Matematik

differintiering af (1/2)ln(e^(2x)-1)-x

16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

Hej!

Jeg skal bevise at ovenstående funktion er stamfunktion til f(x)=1/(e^(2x)-1) hvpr x er større end 0

Jeg bruger differentiering af en sammensat funktion og får (1/2)(e^(2x)-1)^(-1)*(2*e^(2x))-1
Er dette rigtigt? Og hvordan kommer jeg frem til f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Hejsa.

Du finder f(x) ved at differentiere dit udtryk:
F(x) = (1/2)ln(e^(2x)-1)-x
F'(x) = f(x)

Mht. din differentiering, så får jeg det samme :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Forresten. Jeg ved ikke om det er en slåfejl fra din side af, men når jeg differentierer F(x) får jeg:
(1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (2*e^(2x)) - 1

Svar #3
16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

jo, det er det samme jeg får! Jeg er med på det i svar nummer 2, men jeg skal nu få det ovenstående udtryk til at blive til f(x), og dette kan jeg ikke finde ud af!

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Jamen den har du allerede fundet :)

Vi er enige om, at:
F(x) = (1/2)ln(e^(2x)-1)-x
denne differientierer du, og får så:
F'(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (2*e^(2x)) - 1

Ikke sandt?
Du skal finde f(x). Der gælder, at
F'(x) = f(x). Dvs.

f(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (2*e^(2x)) - 1

Svar #5
16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

Ja, og så skal jeg vise at dette er det samme som f(x)=1/(e^(2x)-1) hvor x er større end 0 !

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Har du prøvet at skrive f(x) op på et stykke papir?

f(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (e^(2x)) - 1

Jeg omskriver den til "brøker" i stedet for "^-1":

f(x) = (1/2)*(1/(e^(2x)-1) * ((e^(2x) - 1)

= ((e^(2x) - 1) / (2*(e^(2x)-1))
= 1/(e^(2x)-1)

Svar #7
16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

Ja, det havde jeg prøvet, men må have lavet en fejl, for fik ikke det samme! Men tak

Svar #8
16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

f(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (e^(2x)) - 1

Undskyld, men mangler der ikke 2* så det bliver

f(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * (2*(e^(2x))) - 1?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Ah.. min fejl fra starten af. Havde lige overset det. (e^x) vil altid give (e^x) ved differentiation. Dvs. (e^2x)' = (e^2x)

Derfor bliver det:
f(x) = (1/2)((e^(2x)-1)^(-1)) * ((e^(2x))) - 1

Svar #10
16. september 2007 af Katrine1912 (Slettet)

hmm, i min bog står at f(x)=e^kx så er f´(x)=k*e^kx

Skriv et svar til: differintiering af (1/2)ln(e^(2x)-1)-x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.