Matematik

Integral / differentialregning

16. september 2007 af Fugl89 (Slettet)

Hej

Sidder og kæmper med denne opgave som skal afleveres i morgen:

To funktioner f og g er givet ved f(x)=e^2x og g(x)=e^(x-k) hvor k er et positivt tal.

For enhver værdi af tallet k afgrænser graferne for f og g sammen med koordinatsystemets andenakse i anden kvadrant en punktmængde, der har et areal. Arealet af denne punktmængde betegnes A(k)

Bestem A(k) ...

Håber der er nogen der vil hjælpe mig i gang...!! Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2007 af Esbenps

Det gør du på samme måde, som du altid bestemmer arealer af punktmængder.

Beregn skæringspunktet mellem graferne i anden kvadrant. Lad os kalde x-koordinatet til dette punkt for x1. Du skal du blot udregne integralet af den øverste funktion minus den nederste. Det giver dig et areal, som er givet ved k. Det er dit A(k)...

Svar #2
16. september 2007 af Fugl89 (Slettet)

Så det har egentlig ikke nogen betydning at jeg har to ubekendte...?

Men så kan jeg jo ikke beregne skæringen...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2007 af Esbenps

Jo, du kan godt udregne skæringen:

f(x) = g(x) <=>

e^(2x) = e^(x-k) <=>

2x = x-k <=>

x = -k

Skæringspunktets x-koordinat er derfor -k. Du kan nu bare integrere fra -k til 0:

Det afgrænsede areal vil nu bare være den numeriske forskel mellem A_1 og A_2...

Svar #4
16. september 2007 af Fugl89 (Slettet)

Arh selvfølgelig

Nu giver det mening...

Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Integral / differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.