Matematik

differentiallligning

17. maj 2004 af PiaZorro (Slettet)

hej.
hvordan finder jeg en forskrift for denne differentialligning.

dN/dt = 0,15(23-lnN)N , N(0) = 15000

det der ln forvirrer mig grusomt meget

Svar #1
17. maj 2004 af PiaZorro (Slettet)

help someone

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2004 af starF (Slettet)

Uden at slå op synes jeg det ligner logistik vækst.

Svar #3
17. maj 2004 af PiaZorro (Slettet)

ja, det ligner det også for mig. men det der ln gør at jeg ikke kan finde udaf at bruge de almindelige regneregler på den

Svar #4
17. maj 2004 af PiaZorro (Slettet)

er der slet ikke nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

... argh... har lige siddet og regnet den hele før jeg nu forstår hvad det er du mener... damn...!?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2004 af Ledning (Slettet)

Der går lige 2 min, så har jeg svaret til dig...

Det er dog rimeligt omfattende, så har lavet det i et word-dokument..

Muligt at maile det til dig?

I hvilken forbindelse har du fået stillet denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2004 af Ledning (Slettet)

Har lavet et løsningsforslag, som interesserede er velkomne til at få... Send en mail eller læg en besked..

Svar #8
18. maj 2004 af PiaZorro (Slettet)

Jeg er meget interresseret i den løsning. Jeg fandt den i et gammelt eksamenssæt mens jeg varmede op til eksamen på fredag.....

Min email er [email protected]

Tak skal du have for at have brugt tid på den

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

jeg vil egentlig også gerne se den :)

[email protected]

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. maj 2004 af 404error (Slettet)

Den er simpel at løse vha. separation af variable. Opskrives den på formen

dN/dt = a*(b-ln(N))*N,

med a og b passende konstanter, da udregnes

int 1/(a*(b-ln(N))*N) dN

vha. substitution. Resten er nu ligetil.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hmm... gider du ikke regne den igennem? Forstår stadig ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. maj 2004 af 404error (Slettet)

Foretag substitutionen

M=ln(N) => dM=dN/N,

hvoraf

1/a*int 1/((b-ln(N))*N) dN =

1/a*int 1/(b-M) dM = -ln(b-ln(N))/a.

Integrationskonstanten flytter vi med det samme over på højresiden, som bliver

int dt = t+kst_1.

Isolér nu N;

b-ln(N)=exp(-a*t+kst_2) =>

N=exp(b-exp(-a*t+kst_2)).

Løsningen er derfor

N(t)=exp(b-c*exp(-a*t)),

for en reel konstant c.

Skriv et svar til: differentiallligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.