Matematik

fra 1/(1+tan²y) = cos²y til siny*cosy =1/2sin2y?

05. oktober 2007 af Jordbær (Slettet)

God morgen :-)

Jeg har brug for hjaelp til forstaaelse af nedstaaende. Hvordan kommer man fra det foerste til det sidste?

gamma = y

1/(1+tan²y) = cos²y

cos²y = 1/2(1+cos2y)

tany = siny/cosy

siny*cosy =1/2sin2y

Paa forhaand tak for hjaelpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

d(tany)/dy
= d(siny/cosy)dy
= cosy*cosy - siny(-siny) /cos^2y
= cos^2y +sin^2y / cos^2y = 1 + tan^2y = 1 / cos^2y.

Prøv at lave de andre.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

lad os tage den første: Tegn en retvinklet trekant, kald siderne a,b og c. Indsæt så cos(y)^2=(b/c)^2=1/(1+(a/b)^2)=1/((b^2+a^2)/b^2=b^2/(a^2+b^2)=
b^2/c^2
Regn det selv efter

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. oktober 2007 af mathon

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=71489

Svar #4
06. oktober 2007 af Jordbær (Slettet)

Hej, mange tak for jeres hurtige tilbagemelding!

#3 vdr. dit svar har jeg ikke kunnet forstaa denne del:
cos(y+y)=cos(y)*cos(y)-sin(y)*sin(y)

Har du mulighed for at uddybe, hvorfor du saetter sin-delen ind?

Paa forhaand tak for hjaelpen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

Han benytter den kendte identitet for cosinus af en sum:

cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y).

Et bevis for denne findes på http://staff.jccc.edu/swilson/trig/anglesumidentities.htm .

Svar #6
07. oktober 2007 af Jordbær (Slettet)

tak for hjaelpen!

Skriv et svar til: fra 1/(1+tan²y) = cos²y til siny*cosy =1/2sin2y?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.