Matematik

Vektorfunktion

07. oktober 2007 af Belinda-Olsen (Slettet)

Hvordan opstiller jeg en vektorfunktion for cirklen der er givet ved følgende ligning?

x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0

Hvordan opstiller jeg en ligning for cirklen, der er givet ved vektorfunktionen?

r(t)= (-2+5cos(t) , 3+5sin(t))

Mange tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

1) find radius (r) i cirklen, sæt så x=r*cos(v) og y=r*sin(v). Den anden har du jo allerede ligningen for: x(t)=(-2+5*cos(t)) og y=(3+5*sin(t)).

Svar #2
07. oktober 2007 af Belinda-Olsen (Slettet)

I facitlisten står der at svaret på

opg 1) r(t) = (2+5cos(t) , 5+3sin(t))

Opg 2) (x+2)^2 + (y-3)^2 = 5^2

Hvordan finder jeg frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Cirklens ligning:
(x-2)^2+(y-3)^2=5^5, så er radius = 5 og dermed x=??? kan du selv fortsætte?

Svar #4
07. oktober 2007 af Belinda-Olsen (Slettet)

Hvordan ved du at radius er 5?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

1) Omskriv til kvadratform. Vejlende eksempel

x²-2x = (x-2)²-4

Gør det samme med y-leddene og kom frem til en ligning på formen (x-a)²+(y-b)²=r². Cirklens centrum er (a,b) og radius r. En parameterfremstilling for cirklen er da (a+rcos(t),b+rsin(t)). Hvis det du har oplyst virkeligt er hvad der står i facitlisten så er den fejlbehæftet.

2) Den omvendte process af 1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2007 af mathon

x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0 eller

x^2 - 4x + y^2 - 6y - 12 = 0

x^2 - 4x = (x-2)^2 - 2^2 = (x-2)^2 - 4

y^2 - 6y = (y-3)^2 - 3^2 = (y-3)^2 - 9

de sidste to udtryk indsættes
i

x^2 - 4x + y^2 - 6y - 12 = 0, hvilket
giver
(x-2)^2 - 4 + (y-3)^2 - 9 - 12 = 0, hvoraf

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2, hvoraf

(x-2)^2/5^2 + (y-3)^2/5^2 = 1 eller

((x-2)/5)^2 + ((y-3)/5)^2 = 1, der er identisk med

(cos(t))^2 + (sin(t))^2 = 1, hvis

(x-2)/5 = cos(t) og (y-3)/5 = sin(t), hvoraf

(x-2) = 5*cos(t) og (y-3) = 5*sin(t) eller

x = 2 + 5*cos(t) og y = 3 + 5*sin(t)

Svar #7
07. oktober 2007 af Belinda-Olsen (Slettet)

Okay mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. oktober 2007 af mathon

f(t) = [2 + 5*cos(t),3 + 5*sin(t)]

Skriv et svar til: Vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.