Matematik
Bevis, enkeltlogaritmisk
For at bevise at en eksponentiel udvikling bliver en ret linie i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem kan man vise følgende:
f(x)=b*a^x
log(f(x))=log(b*a^x)
log(f(x))=log(b)+log(a^x)
log(f(x))=x*log(a)+log(b)
F(x) kan vi så kalde f(x)1, da den har tilsvarende værdi på en alm. 2.akse. Log for nemhedens skyld sætter vi log(a)=u og log(b)=o
Så får vi:
f(x)1= u*x + o
Altså ligningen for en ret linie.
Jeg skal så gøre det samme, bare for f(x)=b*e^kx
Jeg har gjort det på følgende måde, kan man gøre det?
f(x)=b*e^kx
ln(f(x))=ln(b*e^kx)
ln(f(x))=ln(b)+ln(e^kx)
ln(f(x))=k*ln(e^x)+ln(b) (Da det gælder at ln(e^x)=x)
ln(f(x))=k*x+ ln(b) (Vi kalder ln(f(x)) for f(x)1 og ln(b)=o)
Så får vi:
f(x)1=k*x + o
Igen ligningen for en ret linie..
Kan det gøres på denne måde???
Hilsen Julie K.
Svar #1
08. oktober 2007 af mathon
y = b*a^x
log(y) = log(a^x) + log(b)
log(y) = log(a)*x + log(b)
Y = A*X + B, hvor A=log(a) og B=log(b), der er en lineær sammenhæng mellem
X og Y (log(x) og log(y))
Y = F(X) = A*X + B
Svar #2
08. oktober 2007 af Julie.K (Slettet)
men problemet er at jeg SKAL bevise det med f(x)=b*a^kx
Så det er den jeg søger hjælp til/er i tvivl om.
Svar #4
08. oktober 2007 af mathon
hvoraf
a = e^(k)og
log(a) = k*log(e)
og dermed
log(y) = log(a)*x + log(b) = (k*log(e))*x + log(b)
og
Y = F(X) = A*X + B, hvor A = k*log(e) og B = log(b)
Svar #5
08. oktober 2007 af Julie.K (Slettet)
Men hvordan kan det være du bare må sige følgende?
a = e^(k)og
log(a) = k*log(e)
???
Skriv et svar til: Bevis, enkeltlogaritmisk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.