Matematik
kvadratrod 2
Svar #2
10. oktober 2007 af Peden (Slettet)
Svar #3
10. oktober 2007 af -Zeta- (Slettet)
Forholdet mellem 2 og vores gættede resultat bliver 2/1.4 = 1.42857143
Gennemsnittet mellem 1.4 og 1.42857143 er (1.4 + 1.42857143)/2 = 1.41428572
Lad os nu gå ud fra dette tal.
Forholdet mellem 2 og 1.41428572 er 2/1.41428572 = 1.41414141
Gennemsnittet mellem 1.41428572 og 1.41414141 er (1.41428572 + 1.41414141)/2 = 1.41421357
Lad os sige, at det er nok. Kvadratroden af 2 er derfor ca. 1.41421357
Svar #4
10. oktober 2007 af -Zeta- (Slettet)
2/1.5 = 1.33333333
(1.5 + 1.33333333)/2 = 1.41666667
2/1.41666667 = 1.4117647
(1.41666667 + 1.4117647)/2 = 1.41421568
Altså forholdsvis tæt på det andet svar. Især hvis man kun behøver maks 5 decimaler.
Svar #5
10. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Den metode der bruges i #4 (og #3) er at finde på http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Computation_algorithm.
Svar #6
10. oktober 2007 af Euler (Slettet)
Der findes mange metoder, som du også finde i linket i #5. Jeg bruger mentale metoder, hvor jeg danner former inde i mit hovede. Jeg visualiserer dem og former dem passende, men det går galt ved det tolvte ciffer. (Det afhænger naturligvis af den radikand, man vælger.)
Fx 2^0,5 = 1,4142135620... De første burde være rigtige.
Heraf er det nemt at beregne fx 50^0,5 = (2*5^2)^0,5 = 5*2^0,5 = 7,07106781214... Det tager højst et minut!
Svar #9
27. november 2007 af tZar (Slettet)
Man tager tallet 2 og deler det op i 'portioner' alt efter hvor mange decimaler man har brug for. Lad os sige at vi skal bruge 6 decimaler. Saml cifrene i to fra højre mod venstre:
2, 00 00 00 00 00 00
Så begynder vi med blokken længst mod venstre (her kun ét tal).
Stykket hedder altid 20*foreløbigt resultat*x + x^2
2
2
1 = 20*0*1+1^2 - da sidste led her er 1^2 er første ciffer 1
Den næste blok er 00 og de er efter kommaet, og vi har en i rest fra stykket ovenfor (hvis det går op uden rest, har vi fundet den præcise rod!)
100
96 = 20*1*4+4^2 - 1 tallet mellem 20 og 4 kommer fra stykket ovenfor og er det foreløbige resultat.
Vi har nu 1,4 resten (100-96) er 4 og den næste blok er 00:
400
281 = 20*14*1+1^2
11900
11296 = 20*141*4+4^2
60400
56564 = 20*1414*2+2^2
383600
282841 = 20*14142*1+1^2
10075900
8485269 = 20*141421*3+3^2
Roden af to til 6 decimaler er dermed 1,414213
Metoden her er mere præcis end de overstående, omend noget mere omstændig, da den tager udgangspunkt i det faktiske tal - kvadratroden af 2 skrevet som (10a + b)^2.
-tZar
Skriv et svar til: kvadratrod 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.