Matematik

kvadratrod 2

10. oktober 2007 af Bobo.mogens (Slettet)
Hvordan udregner jeg kvadratroden af 2.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2007 af LiseKirstine (Slettet)

uden lommeregner går jeg ud fra???

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2007 af Peden (Slettet)

Svaret er ca. 1,41 men som #1 antyder er det måske ikke det svar du søger?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. oktober 2007 af -Zeta- (Slettet)

Lad os gætte på at kvadratroden er 1.4.

Forholdet mellem 2 og vores gættede resultat bliver 2/1.4 = 1.42857143

Gennemsnittet mellem 1.4 og 1.42857143 er (1.4 + 1.42857143)/2 = 1.41428572

Lad os nu gå ud fra dette tal.

Forholdet mellem 2 og 1.41428572 er 2/1.41428572 = 1.41414141

Gennemsnittet mellem 1.41428572 og 1.41414141 er (1.41428572 + 1.41414141)/2 = 1.41421357

Lad os sige, at det er nok. Kvadratroden af 2 er derfor ca. 1.41421357

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2007 af -Zeta- (Slettet)

...Havde vi gættet på 1,5 (lidt dårligere gæt) var svaret:

2/1.5 = 1.33333333
(1.5 + 1.33333333)/2 = 1.41666667
2/1.41666667 = 1.4117647
(1.41666667 + 1.4117647)/2 = 1.41421568

Altså forholdsvis tæt på det andet svar. Især hvis man kun behøver maks 5 decimaler.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Den metode der bruges i #4 (og #3) er at finde på http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Computation_algorithm.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. oktober 2007 af Euler (Slettet)

Kvadratrod 2 er den første inkommensurable størrelse, der blev belyst.

Der findes mange metoder, som du også finde i linket i #5. Jeg bruger mentale metoder, hvor jeg danner former inde i mit hovede. Jeg visualiserer dem og former dem passende, men det går galt ved det tolvte ciffer. (Det afhænger naturligvis af den radikand, man vælger.)

Fx 2^0,5 = 1,4142135620... De første burde være rigtige.
Heraf er det nemt at beregne fx 50^0,5 = (2*5^2)^0,5 = 5*2^0,5 = 7,07106781214... Det tager højst et minut!

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2007 af pa8n (Slettet)

#6 okaay.. sygt! Hvordan gør du det helt præcist??

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Det hedder pral -- tag dig ikke af det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. november 2007 af tZar (Slettet)

En lidt anden metode til at udregne kvadratrødder kaldes 20algoritmen.

Man tager tallet 2 og deler det op i 'portioner' alt efter hvor mange decimaler man har brug for. Lad os sige at vi skal bruge 6 decimaler. Saml cifrene i to fra højre mod venstre:
2, 00 00 00 00 00 00

Så begynder vi med blokken længst mod venstre (her kun ét tal).
Stykket hedder altid 20*foreløbigt resultat*x + x^2
2
2
1 = 20*0*1+1^2 - da sidste led her er 1^2 er første ciffer 1

Den næste blok er 00 og de er efter kommaet, og vi har en i rest fra stykket ovenfor (hvis det går op uden rest, har vi fundet den præcise rod!)

100
96 = 20*1*4+4^2 - 1 tallet mellem 20 og 4 kommer fra stykket ovenfor og er det foreløbige resultat.

Vi har nu 1,4 resten (100-96) er 4 og den næste blok er 00:

400
281 = 20*14*1+1^2


11900
11296 = 20*141*4+4^2


60400
56564 = 20*1414*2+2^2


383600
282841 = 20*14142*1+1^2


10075900
8485269 = 20*141421*3+3^2

Roden af to til 6 decimaler er dermed 1,414213

Metoden her er mere præcis end de overstående, omend noget mere omstændig, da den tager udgangspunkt i det faktiske tal - kvadratroden af 2 skrevet som (10a + b)^2.


-tZar

Skriv et svar til: kvadratrod 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.