Matematik

Befolkningsvækst

10. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

Hurtig brug for hjælp:

Det oplyses, at befolkningens størrelse N(t) opfylder differentialligningen:

N´(t) = (0,033 - 0,00030 * t)N

Det oplyses desuden, at til tiden 0 er befolkningstallet 12 mio.

a) Bestem en forskrift for N.

b) Angiv monotoniforhold og evt. lokal ekstrema for N.

c) Hvordan udvikler N sig over længere tidsrum? Prøv at give en forklaring.

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2007 af math-freak++ (Slettet)

lav den selv

Svar #2
10. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

#1) Tror du ikke jeg havde lavet den, hvis jeg kunne finde ud af den?

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

Hints:

a) Løs differentialligningen ved seperation af de variable, idet (kald evt. N(t) for y):
N´(t) = (0,033-0,00030·t)N(t)
<=> d(N(t))/dt = (0,033-0,00030·t)N(t)
(herfra skriver jeg y = N(t) for dit overbliks skyld)
<=> dy/dt = (0,033-0,00030·t)y
<=> (1/y)dy = (0,033-0,00030·t)dt
<=> ...
Når du har fundet y, kan du bestemme integrationskonstanten vha. den opgivne oplysning N(0) = 12.000.000. N(t) måles i millioner er det selvfølgelig N(0) = 12 i stedet for.

b) Se noten: https://www.studieportalen.dk/Papers/Files/o8018.pdf med henblik på funktionen N(t).

c) Prøv ud fra resultatet i a) og især b). Se evt. også en graf.

Svar #4
11. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

Tusind tak for hjælpen Benjamin, men det har åbenbart slået klik oppe i hovedet på mig. Jeg kan bogstavelig talt ikke fatte en sk*d lige nu.

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

#4
a)
...
<=> ln(y) = 0,033·t - 0,00015·t² + k
<=> y = e^(0,033·t-0,00015·t²+k)
<=> N(t) = e^(0,033·t-0,00015·t²+k)
Brug nu informationen (jeg går ud fra at N(t) måles i millioner) N(0) = 12 til at bestemme k.

b)
- Bestem N´(t)
- Løs ligningen N´(t) = 0 (hvis det da i det hele taget er muligt...?)
- Hvad er monotoniforholdende så? Hvor er funktionen voksende, hvor er den aftagende og hvor er den konstant?

c) Samme svar som før.

Svar #6
11. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

Jeg tænkte på om jeg kunne bruge nogle af følgende eksempel til at følge efter:

http://peecee.dk/?id=72433

malfoy

Svar #7
11. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

Kunne jeg egentlig ikke sætte de oplyste dataer ind i denne ligning:

N = N_0 * E^(-0,5*a*(t^2)+b*t)

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

#6 7.163)a)

Svar #9
11. oktober 2007 af Malfoy (Slettet)

Jeg ligger mig til at sove nu. Kigger på det igen imorgen tidelig - før jeg skal i skole.
Håber jeg kan forstå det bedre der.

Malfoy

Skriv et svar til: Befolkningsvækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.