Matematik

Asymptoter

11. oktober 2007 af zhandra (Slettet)

f(x) = 0,25x-2+1/x

Grafen for f har netop 2 asymptoter, bestem en ligning for dem begge.

Jeg har ingen anelse hvordan man gør når forskriften ser sådan ud :S Håber der er en som kan hjælpe :/

på forhånd tak :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2007 af Esbenps

Prøv at stille dig selv spørgsmålet om, hvad sker der når x går mod 0?

Bagefter kan du prøve at gøre følgende:

f(x) - (0,25x - 2) = 1/x

Hvad sker der med højresiden, når x går mod uendelig? Hvad siger det om venstresiden?

Svar #2
11. oktober 2007 af zhandra (Slettet)

Altså når x går mod uendelig går ventresiden mod 0.

Og højresiden går mod hvad ? :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2007 af Esbenps

ja, og hvad er venstresiden? Det er forskellen mellem f(x) og (0.25x - 2), som jo er en linje... Det vil sige, at grafen for f nærmer sig en linje, når x går mod uendelig: asymptote :-)

Hvad med mit første spørgsmål? Hvad når x går mod 0?

Svar #4
11. oktober 2007 af zhandra (Slettet)

venstre side er så f(x) ikk ?. Så den går mod 0 når x går mod uendelig.

Når x går mod 0 så går ( 0,25x-2) mod -2 ?

eller hvad ? Er virkelig dårlig til det her :P

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. oktober 2007 af mathon

limes f(x)= 0,25x-2+1/x (for x--> 0^-) = 0,25*0-2 -"noget meget stort"= - oo

limes f(x)= 0,25x-2+1/x (for x--> 0^+) = 0,25*0-2 + "noget meget stort" = oo
hvorfor

linjen x = 0 - dvs. y-aksen - er lodret asymptote

limes f(x)= 0,25x-2+1/x (for x--> - oo) = 0,25x-2 - 0 = 0,25x-2
limes f(x)= 0,25x-2+1/x (for x--> oo) = 0,25x-2 + 0 = 0,25x-2
hvorfor

linjen y = 0,25x - 2 er skrå asymptote

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. oktober 2007 af Esbenps

I det sidste tilfælde er venstresiden f(x) - (0.25x-2). Som du selv siger går den mod 0 når x går mod uendelig. Men f(x) - (0.25x-2) betegner jo netop forskellen mellem f(x) og linjen med ligningen 0.25x-2. Hvis forskellen mellem disse to går mod 0, ja, så har du jo netop en asymptote. En asymptote er jo netop når grafen for f nærmer sig en linje...

I det andet tilfælde har du, at f(x) = 0.25 - 2 + 1/x. Når x går mod 0, så bliver 1/x uendeligt stort. Ja, hvad har du så?

Svar #7
11. oktober 2007 af zhandra (Slettet)

Eij nu har jeg fattet pointen .. jubii :D

I ska have 1000 tak for jeres forklaringer..

ESBENPS: Så bliver x lig med 0 ..

Skriv et svar til: Asymptoter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.