Matematik

Filtrationer

19. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

I forbindelse med en eksamen i Matematisk Finansiering er jeg stødt på begrebet "filtrationer" inden for noget binomialtræsteori.
Jeg har lidt svært ved at forstå, hvad der ligger til grund for dette begreb, da det er beskrevet temmelig abstrakt i den litteratur, der anvendes til det. Filtrationer er beskrevet under et afsnit om stokastiske processer.
Hvis der er nogle, der har en god forklaring af dette begreb samt evt. et eksempel herpå, vil det komme yderst belejligt.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2007 af Madsst (Slettet)

Jeg bruger selv de her noter en del for tiden. Jeg synes de er virkelig gode: se s.53 http://www.math.ku.dk/~rolf/ifnotes.pdf

Groft tror jeg man kan sige at filtrationen til tiden t er mændgen af tilgængelig information om den stokatiske proces til tiden t.
Men det er et svært begreb, jeg havde et helt fag om stokatiske processer sidste år og jeg er stadig i tvivl om hvordan det helt præcis skal fortolkes.

Svar #2
19. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Jeps, de noter har jeg faktisk netop læst i, da de blev brugt som pensum sidste år, hvor det var David Lando, der havde kurset.

Men mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Filtrationer og cofiltrationer anvendes i udstrakt grad i abstrakt algebra og homologisk algebra. Jeg er på ingen måde en autoritet i sandsynlighedsteori, men jeg vil stærkt formode en filtration i denne sammenhæng blot er en stigende kæde af sigma-algebraer. Eftersom en sigma-algebra blot angiver målelige udfald, kan en filtration anvendes til at angive en variation i mængden af målelige udfald givet ved variationen af index. Hvis index i finansieringsmæssig sammenhæng opfattes som tiden og sigma-algebraen som et informationsindhold, så fås netop tolkningen i #1. Og da filtrationen er en stigende kæde bliver den tilgængelige information tiltagende "akkurat" (i en eller anden mig ukendt økonomisk fortolkning) som tiden går.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2007 af Jean

Her er lidt:

http://en.wikipedia.org/wiki/Filtration_%28mathematics%29

"A s-algebra defines the set of events that can be measured, which in a probability context is equivalent to events that can be discriminated, or "questions that can be answered at time t". Therefore a filtration is often used to represent the change in the set of events that can be measured, through gain or loss of information. A typical example is in mathematical finance, where a filtration represents the information available at each time t, and is more and more precise (the set of measurable events is staying the same or increasing) as information from the present becomes available."

Det er et lidt svært begreb at forholde sig til, men hvis du har mod på at læse lidt, findes der nogle gode eksempler i diskret tid i bogen af Pliska: Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models.

Svar #5
22. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Hej Jean

Tak for det - i dag til den sidste forelæsning inden morgendagens eksamen fik jeg dog nogenlunde styr på det. I hvert fald til hvordan man kan bruge det i en eksamenssituation.

Er bogen i øvrigt at anbefale?

Svar #6
22. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Arh, jeg skulle have læst sidste linje også, eftersom vi nu i Matematisk Finansiering 2 overgår til kontinuert tid.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2007 af Jean

Jo den er fin nok - har kun læst enkelte kapitler derfra. Det var OK. Til kontinuert til kan jeg anbefale Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time. Det er som regel dog lettere at forstå tingene i diskret tid, og så derefter generelisere. (gå til grænsen)

Skriv et svar til: Filtrationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.